广东省惠州市惠阳区明星实验学校2022-2023学年九年级下学期收心考数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区明星实验学校九年级(下)收心考数学试卷 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.下面关于x的方程中:,ax2+bx+c=0,其中一元二次方程的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为( ) A. B. C. D. 3.下列方程有两个相等的实数解的是( ) A.x2+5x﹣6=0 B.x2﹣5x+6=0 C.x2﹣6x+9=0 D.x2+6x﹣9=0 4.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时,原方程应变形为( ) A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 5.经过有交通信号灯的路口遇到绿灯,这个事件是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上说法都不对 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是( ) A.5 B. C.2 D. 7.如图,将抛物线y=﹣x2﹣4x+2(x⩽0)沿y轴翻折,翻折前后的两条抛物线构成一个新图象.若直线y=x+m与这个新图象有3个公共点,则m的值为( ) A.或2 B.或2 C.2或4 D.或4 8.下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A.x2﹣2022x=0 B.(x+3)2=0 C.x2+6=2x D.x2﹣2=5x 9.已知A(﹣3,﹣2),B(1,﹣2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论: ①c≥﹣2; ②当x>0时,一定有y随x的增大而增大; ③若点D横坐标的最小值为﹣5,则点C横坐标的最大值为3; ④当四边形ABCD为平行四边形时,a=. 其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④ 10.我们定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.根据定义: ①等边三角形一定是奇异三角形;②在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,则a:b:c=1::2;③如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.则△ACE是奇异三角形;④在③的条件下,当△ACE是直角三角形时,∠AOC=120°.其中,说法正确的有( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.方程x2﹣2x=0的判别式Δ= . 12.若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根,则c的值为 . 13.如果关于x的一元二次方程x2+(2﹣3m)x+6=0的一个根为3,那么此方程的另一个根为 . 14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据: 移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 853 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26400 成活的频率 0.853 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.880 根据以上数据,该林业部门估计在此条件下移植的55000棵该种树苗成活的棵数约为 . 15.关于x的方程ax2﹣5x﹣1=0有两个实数根,则a的取值范围是 . 16.如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 . 17.如图,点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上,点B0、B1、B2、B3、…、Bn在y轴上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点处),则△A2018B2017B2018的腰长等于 . 三、解答题:第18,19,20小题6分,第21,22,23小题8分,第24,25小题10分。 18.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2=0有实数根,求实数k的取值范围. 19.判断x1=5,x2=1是不是方程x2+4x﹣5=0的根. 20.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,请你估计n的值. 21.用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫色”的游戏,分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时,忽略不计),若其中一个转