2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形 1．如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点， ， ．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为 ，解答下列问题： （1）求证： ； （2）当t为何值时， 的面积为7.5cm2； （3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得 与 相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 2．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点O． （1）请在网格图中画出两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形： （2）线段AO的长为　 　． 3．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F. （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长. 4．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。 （1）求证：DE=DF （2）若 ；①求： 的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形。 5．如图，在 中，点 分别在边 、 上，且 . （1）如果 ，求线段 的长； （2）设 的面积为 ，求 的面积（用 的代数式表示）. 6．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE． （1）求证：△ABE≌△CDE； （2）填空：①当∠ABC的度数为　 　时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为　 　． 7．如图，在直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于点E，F，交直线 于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B. （1）求点P的坐标. （2）当 时，求点P到线段AB的距离. 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 9．已知：四边形ABCD内接于 O，对角线AC平分∠BAD. （1）如图1，求证：BC=CD; （2）如图1，若AD+AB= AC，四边形ABCD的面积为8，求AC的值； （3）如图2，连接BD，把△ABD沿着BD翻折得到△FBD，延长CF、AD交于点G, 若CG//BD, AD=2，求CG的长． 10．如图， （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝ ，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝　 　°，AB＝　 　． （2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6 ，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长． 11．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F． （1）求证：OC∥AD； （2）如图2，若DE＝DF，求 的值； （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求 的值． 12．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，点在垂直平分线上？ （2）当为何值时，△APQ为直角三角形？ （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． 13．如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P． （1）求直线AB的解析式； （2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求