2023年九年级中考九年级数学高频考点专题训练--三角形综合

2023年中考九年级数学高频考点专题训练--三角形综合 1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC， （1）求证：CF=EF； （2）求∠EFB的度数. 2．如图，在中，，，，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）当时，　 　，当时，　 　． （2）如图，当点P运动到的中点时，猜想与的位置关系，并证明你的结论． （3）在点P、Q运动过程中，若是等边三角形时，求t的值． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．动点P以2cm/s的速度沿射线BC运动，同时，点Q从点C出发，以acm/s的速度向终点A运动，当Q点停止运动时，P点也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）（t＞0）． （1）用含t的代数式表示PC的长； （2）若点Q的运动速度为1cm/s，当△CQP是以∠C为顶角的等腰三角形时，求t的值； （3）当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP在某一时刻全等． 4．如图，在 中， ，将 沿着 折叠以后 点正好落在 边上的点 处． （1）当 时，求 的度数； （2）当 ， 时，求线段 的长． 5．如图， 由两个全等的含45°的直角板拼成，其中， ， ， ，点 是 边长的中点，点 时 边上一动点（点 不与点 、 重合），连接 ，过点 作 于 ，交射线 于点 ． （1）当点 在点 的左侧运动时，（图）．求证： ； （2）当点 在点 的右侧运动时（图）（1）中的结论是否成立？请说明理由： （3）当点 运动到何处时， ，试求出此时 的长． 6．如图1，在等腰三角形中，，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、N、P分别为、、的中点． （1）观察猜想：图1中，线段、的数量关系是　 　，的大小为　 　； （2）探究证明：把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由． 7．如图，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 60°得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE． （1）依题意补全图形； （2）判断△CDE 的形状，并证明； （3）请问在直线CE上是否存在点 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由． 8．如图，点M是的边上一点，连接，过A作于点，过B作于点E． （1）如图①，若点M为的中点时，连接，，求证：四边形是平行四边形； （2）如图②，若点M不是的中点，点O是上不与M重合的一点，连接，，已知点O在的垂直平分线上，求证：． 9． （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是　 　 （2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明. 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 交x轴于点A，交y轴的正半轴于点B，点C在x轴的正半轴上，连接BC， ． （1）求点A，C的坐标； （2）如图1，点P在第一象限内，横坐标为t． 轴于点D， 于点E， ，求m与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围） （3）如图2，在（2）的条件下，设BC交DP于点F，当 时，求m的值． 11．综合与实践 问题情境： 在数学课上老师出了这样一道题：如图1，在中，，求的长． （1）探究发现：如图2，勤奋小组经过思考后，发现：把绕点A顺时针旋转得到，连接，，利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求的长； （2）探究拓展：如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把绕点A顺时针旋转后得到，连接，交于点F，交于点G，请你判断四边形的形状并证明； （3）奇异小组的同学把图3中的绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接，发现的长度在不断变化，直接写出的最大值和最小值． 12．综合与实践．特例感知．两块三角板△ADB与