江苏省常州市天宁区北郊初级中学2021-2022学年下学期七年级期中数学试卷

2021-2022学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．计算（﹣a3）2的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5 2．下列运算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7 3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　） A． B． C． D． 4．下列不能用平方差公式运算的是（　　） A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x） 5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 7．若a＝（-23）﹣2，b＝（-1π）0，c＝（12）2，则a，b，c数的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 8．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（　　） A．15 B．17 C．20 D．22 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播，经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 　 　． 10．若ab＝2，a﹣b＝3，则a2b﹣ab2＝　 　． 11．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 　 　． 12．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别 　 　． 13．计算（-13）7×38＝　 　． 14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝　 　． 15．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2． 16．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相互平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝　 　°． 17．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 　 　cm． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t＝　 　，△APE的面积等于6． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0； （2）m•m3+（﹣m2）3÷m2； （3）（2x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）． 20．把下列各式分解因式： （1）3a2b﹣6ab2+9ab； （2）a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）； （3）（a2+1）2﹣4a2． 21．先化简，再求值：（m﹣2n）（m+2n）﹣（m﹣2n）2+4n2，其中m＝﹣2，n=12． 22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全△A'B'C'； （2）画出BC边上的高线AE； （3）画出AB边上的中线CF； （4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 　 　． 23．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE． （1）DE与BC平行吗？请说明理由； （2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数． 24．已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD．试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系并说明理由． 25．发现与探索，小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4．无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4． 根据小丽的思考解决下列问题： （1）说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16． （2）请仿照小丽的思考，得代数式﹣a2+10a﹣8的最大值为 　 　． 26．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． ①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点 　 　； ②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）． 【综合应用】 （2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠