2023年中考九年级数学高频考点专题训练--圆的切线的证明

2023年中考九年级数学高频考点专题训练--圆的切线的证明 1．如图，在 中， ， 的平分线交 于 ， 为 上一点， ，以 为圆心，以 的长为半径画圆. （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）求证： . 2．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4 ． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由线段AC、AD与弧 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 3．如图， 内接于 ，且 为 的直径，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 ，已知 ． （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长． 4．如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB. （1）求证：DE=OE； （2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线. 5．如图，直线y＝ x+b（b＞0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）． （1）若EC＝BC，求b的值； （2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为 的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD。 （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC的中点，连接DM，请判断DM与⊙O的位置关系，并证明你的结论。 7．如图，AB为 的直径，且 ，点C是 上的一动点(不与A，B重合)，过点B作 的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC. （1）求证：EC是 的切线； （2）当 时，求阴影部分面积. 8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线； （2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求⊙O的半径及△ACP的周长． 9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB与⊙O交于另一点D，过点D的直线EF平行于BA，E，F分别是CB，CA与直线EF的交点． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC＝3，BC＝，求BE的长． 10．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值． 11．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， = ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若cos∠ABE= ，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线． 12．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP． （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO； （2）证明：PD是⊙O的切线； （3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值． 13．在中，弦平分圆周角，连接，过点D作DE//AB交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，且B是的中点，的直径是，求的长． （3）P是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点D作于点H，请探究点P在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 14．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点B作 ，垂足为点E， 平分 . （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， 的半径为 ，请求出图中阴影部分的面积. 15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）当BD=3，DF= 时，求直径AB． 16．如图， 内接于圆 ， 为直径， 于点 ， 为圆外一点， ，与 交于点 ，与圆 交于点 ，连接 ，且 . （1）求证：