陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题

鄠邑区2023年高三第一次质量检测 理科数学 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上.第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题卡上，考试结束后，只收答题卡. 2. 答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚. 3. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2 计算：（ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 设，下列向量中，可与向量组成基底向量是（ ） A. B. C. D. 4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ） A. s＞3？ B. s＞5？ C. s＞10？ D. s＞15？ 6. 若，，，则关于a、b、c大小关系，下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知，，为三条不同直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A. ，， B. ， C. ， D. ， 8. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 10. 在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为 A. B. C. D. 11. 设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 A. B. C. D. 12. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列中，，，则数列的通项公式是________. 14. 已知，则二项式的展开式中的系数为__________． 15. 在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题： ①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值； ③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值． 其中所有真命题的序号是______． 16. 若抛物线上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分） 17. 函数的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+). （1）求函数g(x)的单调增区间； （2）设ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，又c=，且锐角C满足g(C)=-1，若sinB=2sinA，，求的面积. 18. 通过随机调查大学生在购物时是否先询问价格得到如下列联表： 男 女 总计 先询问价格 不先询问价格 总计 （1）根据以上列联表判断，能否在反错误的概率不超过的前提下认为性别与是否先询问价格有关系？ （2）从被调查的28名不先询问价格的大学生中，随机抽取2名学生调查其优先关注哪个方面的问题，求抽到女生人数的分布列及数学期望． 附： 19. 如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当，证明：. （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 选修4-4：坐标系与参数方程： 22. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值. 选修4-5：不等式选讲： 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2