陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试理科数学试题

2022~2023学年第二学期开学摸底考试 高二理科数学试题 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该省考生数学成绩的中位数为75分 B. 若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分 C. 从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人 D. 若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5. 5. 若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为6，到轴的距离为3，O为坐标原点，则（ ） A. B. 6 C. D. 9 7. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为2，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的图象关于点对称 C. 在单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位得到一个奇函数 10. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（ ） A. 1:1 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 11. 已知斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（ ） A. B. C. D. 12. 正四面体的顶点都在半径为的球O的球面上，过点A，B，O作平面截该正四面体所得截面面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为______. 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______. 15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个“刍䠢”，四边形为等腰梯形，，，，则该“刍䠢”的体积为_____________． 16. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与C的一条渐近线在第一象限的交点为P，直线与另一条渐近线交于点Q，且Q是线段的中点，则双曲线C的离心率为_____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若的面积为，，求的值. 18. 已知数列前项和为，. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在直棱柱中，与交于点E. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为．当m变化时，解答下列问题： （1）以AB为直径圆能否经过点C？说明理由； （2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21. 已知点在抛物线C：上. （1）求抛物线C的焦点到其准线的距离； （2）设直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最小值. 22. 已知椭圆C：（，c为椭圆的半焦距）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、.