2023年九年级中考数学一轮复习：圆的有关性质

第七部分 圆 模块一 圆的有关性质 基础知识梳理 考点1 圆中重要量的关系定理 考点3 圆周角定理的推论 考点2 圆周角定理 考点4 垂径定理 1.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO = 32º，∠ACO = 38º，则∠BOC等于（ ） A. 60º B. 70º C. 120º D. 140º 2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD = 70º，AO∥DC，则∠B的度数为（ ） A. 40º B. 45º C. 50º D. 55º 3.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC = 71º，∠CAB = 53º，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为（ ） A. 45º B. 53º C. 56º D. 71º 4. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD + ∠OCD = _________度。 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB = 60º，AB = AC = 2，则弦BC的长为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 4 6. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，⊙O的半径为2，直线 与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB = 45º，则四边形MANB的面积的最大值是_________。 8. 已知⊙O的直径CD = 10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB = 8 cm，则AC的长为（ ） A. cm B. 4 cm C. 2 cm或4 cm D. 2cm或4cm 9. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点。 （1） 如图1，若∠ADC = ∠BCD = 90º，AD = CD，求证：AC⊥BD； （2） 如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB = 2，DC = 4，求⊙O的半径。 10. 把球放在长方形纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示。⊙O与矩形ABCD的边BC、AD分别相切和相交（E、F是交点），已知EF = CD = 8，则⊙O的半径为___________。 11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB。 （1） 若CD = 16，BE = 4，求⊙O的直径； （2） 若∠M = ∠D，求∠D的度数。 参考答案 1. D 2. D 3. C 4. 60 5. C 6. B 7. 8. C 9. （1）证明：∵∠ADC = ∠BCD = 90º，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB = ∠ABC = 90º， 四边形ABCD是矩形，∵AD = CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD。 （2）解：连接DO，延长交⊙O于F，连接CF、BF。∵DF是直径，∴∠DCF = ∠DBF = 90º， ∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∠BDC + ∠ACD = 90º，∵∠FCA = ∠FCA = ∠BAC， ∴等腰梯形ACFB，∴CF = AB。根据勾股定理，得：CF2 + DC2 = AB2 + DC2 = DF2 = 20， ∴DF = 2，∴OD = ，即⊙O的半径为。 10. 5 11. 解：（1）AB⊥CD，CD = 16，∴CE = DE = 8，设OB = x，又∵BE = 4，∴，解得：x = 10，∴⊙O的直径是20. （2）∵∠M = ∠BOD，∠M = ∠D，∴∠D = ∠BOD ，∵AB⊥CD，∴∠D = 30º 学科网（北京）股份有限公司 $