2023年中考数学一轮专题练习 ——解直角三角形的实际应用3（解答题部分）

2023年中考数学一轮专题练习 ——解直角三角形的实际应用（解答题部分） 一、解答题（本大题共18小题） 1. （湖北省宜昌市2022年）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上． (1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值； (2)当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ （参考数据：，，，，，，，，） 2. （湖南省常德市2022年）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道米，弧形跳台的跨度米，顶端到的距离为40米，，，，．求此大跳台最高点距地面的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，，，，） 3. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：） 4. （江苏省连云港市2022年）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．（注：结果精确到，参考数据：，，） (1)求阿育王塔的高度； (2)求小亮与阿育王塔之间的距离． 5. （江苏省宿迁市2022年）如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）． 6. （江苏省泰州市2022年）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48） 7. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）． (1)求斜坡BC的长； (2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）． （参考数据：sin≈，cos≈，tan≈，≈1.73） 8. （辽宁省营口市2022年）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：） 9. （山东省聊城市2022年）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，） 10. （山东省烟台市2022年）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1） （参考数据表） 计算器按键顺序 计算结果（已精确到0.001） 11.310 0.003 14.744 0.005 11. （山西省2022年）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无