江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期初数学试卷

2022-2023学年第二学期期初测试 高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的) 1.已知直线1的方向向量为(12,3)，平面x的法甸量为(2，m,6),若1La,则m=() A.4 B.4 C.-10 D.10 2、已知函数(x)=sinx和直线：y=x+a,那么“a=0”是“直线l与曲线y=f(x)相切”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.·充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=(2x,-5,4)与b=(x,2x,2)的夹角为钝角，则x的取值可能是() A.5 B.4 C.3 D.6 4.过原点作曲线y=x的切线，则切线斜率为() A.e2 B片 C.e D.I e 5.已知a=2,1,-3),i=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面，则1=() A.9 B.-9 C.-3 D.3 6.已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)关于yOz平面对称点为B(-1,2,3),点B关于y轴 对称点为C,则点为BC=() A.2W14 B.2W10 C.4D.2W13 ·加图，函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是，则f(2)+∫'(2)=（) B.-2 C.2 D.1 8.已知y--+信-包：助，则y的®小值为 A.2 B.2 c.号D.5 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9. 己知函数f(x)与∫'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的为() A.实线是f(x)的图象，虚线是'(x)的图象 B.实线是f'(x)的图象，虚线是(x)的图象 C.不等式组 f)的解集为引 0<x<4 D.不等式组 ')的解案为》 10<x<4 0.给出下列命题，其中正确的有() A.已知向量a/仍，则a、b与任何向量都不能构成空间的一组基底 B.A,B,M,N是空间四点，若BA,BM,BN不能构成空间的一组基底，则A, B,M,N共面 C.若OP+OA+OB+OC=0则点P,A,B,C四点共面 D.已知{a,b,c}是空间向量的一组基底，若m=ā+c,则a,b,m}也是空间一组基底 11.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D中，下列结论正确的是() A.异面直线AC与BC所成的角为乃 B.DA是平面ABC,D,的一个法向量 C.二面角A-B,C-B的正切值为V2 D.正方体4BCD-AB,CD,的外接球的体积为V3 12.已知函数f(x)=-x2nx,则（) A.f(x)≤0恒成立 B.f(x)是(0，+∞)上的减函数 C.了问在x=e得到极大值品 D.f(x)在区间 石内只有-个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若f(x=x2,则m小-f但_ x→ x-1 14.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、八角攒尖如图属单檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱 锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面和底面的夹角为 15.已知存在x∈(0，+oo).使得m<xe成立，则实数m的取值范围是 16,:已知三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的球面上，PA,PB,PC两两互相垂直，且 2PB=PA=PC,若球O的表面积为36π，则球心O到平面ABC的距离为 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.（本小题10分) 设曲线y=e*(x≥0)在点M(:,e)处的切线1与x轴，y轴所围成的三角形面积为S). (1)求切线1的方程；2)求S()的最大值， 18.(本小题12分) 设t≠0，点P(1,0)是函数f(x)=x+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象 在点P处有相同的切线， (1)用t表示a,b,c (2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减，求t的取值范围. 19.(本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边 长为2的正方形，且二面角P-BE-C的余弦值为 (1)求PD的长； (2）求点C到平面PEB的距离。 20.(本小题12分） 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC， AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=Ab=2，BC=4．A-十一 (1)若PB的中点为E，求证：B/部面PCD； (2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBDB c 的夹角的余弦值． 21.(本小题12分) 已知函数f(x)=x^3-a