第4章 一元二次方程单元备课 教案 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

第4章一元二次方程单元备课 单元分析 1、 课标分析： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。针对课标1，学生能够通过实际问题情境，感受方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型；经历运用“观察—检验”的方法估计一元二次方程解的过程，体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。 2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。针对课标2，学生能够理解配方法、公式法、因式分解法，并会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能够根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法。 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。针对课标3，学生能够运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系。针对课标4，能利用根与系数关系解决简单问题。 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。针对课标5，学生能够列出一元二次方程解决简单的实际问题，根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 二、教材分析： 本单元《一元二次方程》是青岛版初中数学九年级上册第四章的内容，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。 三、学情分析： 学生已经学习了一元一次方程、乘法公式和因式分解、分式、实数、二次根式等基础知识，具备了探索一元二次方程有关知识的数学活动经验和方程的同解变形、代数式的恒等变形的基本技能。但学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切需要一元二次方程这个解决问题的工具。（1）教学应注重创设丰富的问题情境，让学生感悟模型思想；（2）鼓励学生进行自主探索和合作交流，提倡解决问题的不同方案和不同方法（3）引导学生领会转化和分类的数学思想. 单元主题 一元二次方程的解法及应用 学习目标 低阶目标： 1.能说出一元二次方程的定义，会识别一元二次方程。针对目标1需要能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.明确一元二次方程的定义，并能判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能找出a、b、c,并准确判断一个数是不是它的解经历结合具体情境估计一元二次方程解的过程，感悟通过代入数值进行计算是求方程解的有效途径。针对目标2需要经历运用“观察-检验”的方法估计一元二次方程解的过程，培养数感，发展估算意识和能力。体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。 3、能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能根据二元一次方程组的具体形式选择恰当的解法。体验解决问题方法的多样性，初步认识转化的数学思想。针对目标三“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程 灵活应用配方法解决应用问题。针对目标3学生需要掌握运用公式法解一元二次方程的一般步骤，及熟练地运用公式法解一元二次方程。对求根公式及推导过程判别公式中依据的理论的深刻理解。知道什么是因式分解法。通过探究，学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。 4.理解一元二次方程根的判别式，会用一元二次方程根的判别式判断根的情况。针对目标4学生需要利用根的判别式判断根的情况，感悟数学分类思想。 5.了解一元二次方程根与系数的关系，针对目标5学生需要根据韦达定理求代数式的值，根据韦达定理求参数的值。 6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；体会数学的应用价值，提高分析问题