山东省枣庄市市中区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C A B B C B D 二、填空题： 11．2 12．9.6 13．30+10 14．1 15．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5 16．12 三、解答题： 17.（每小题 4分）（1） 3 2  ． （2） 1 1 17 4 x   ， 2 1 17 4 x   ； 18．（1）10 ……………………………………3 分 （2） 图略 该顾客所获得购物券的金额不低于 40元的概率为 ＝ ． ……………………………………8分 19．（1）∠ACB＝37°+48°＝85° ……………………………………2 分 （2）小明家所在居民楼与大厦的距离 CD的长度是 40米．………………………………8 分 20．（1）图略 ……………………………………3 分 （2）图略发，  2 10,8B ……………………………………8 分 21．（1）.解： 40 (1000 850) 50 10 70     （件 )． 答：售价为 850元时，当天的销售量为 70件；……………………………………4 分 （2）解：设每件服装售价 x元， 10( 500) [(40 (1000 )] 40 (1000 500) 4000 50 x x        ，……………………………………5 分 化简得 2 1700 7200 0x x   ， 解得： 1 800x  ， 2 900x  ， 使顾客得到尽可能大的实惠， 800x  ， 答：每件应定价 800元．……………………………………10 分 22．（1）∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即 CE∥AD， ∴四边形 ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD．……………………………………3 分 （2）四边形 BECD是菱形，理由如下： ∵D为 AB中点，∠ACB＝90°， ∴AD＝BD=CD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE， ∴四边形 BECD是平行四边形， ∵BD=CD， ∴四边形 BECD是菱形．……………………………………6 分 （3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形 BECD是正方形，理由如下： 由（2）可知，四边形 BECD是菱形， ∴∠BDC=90°时，四边形 BECD是正方形， ∴∠CBD＝45°， ∵∠ACB=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形 BECD是正方形．………………………………10 分 23．（1）证明：∵四边形 OABC是正方形， ∴AO=AB，∠OAB=90°， ∵ 3 5 AE OE  ， 设 AE=3x，则 OE=5x，由勾股定理得 AO=4x， ∴3x+2=4x， ∴x=2， ∴AE=3x=6，AO=4x=8， ∴点 E坐标为（6，8）， ∴k=6×8=48；……………………………………2 分 （2）解：OF⊥DF，理由如下：……………………………………3分 将 x=8代入 y= 48 x 得 y=6， ∴D（8，6）， ∴BD=BC-CD=8-6=2， ∵点 F是线段 AB的中点， ∴AF=BF=4， ∵ 1 2 AF BD AO BF   ，∠OAF=∠FBD=90°， ∴△AOF∽△BFD， ∴∠AOF=∠BFD， ∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°， ∴∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°， ∴OF⊥DF；……………………………………6分 （3）延长 DF交 y轴于点 G，连接 CG交 OF于点 P，则点 P为所求作点， ∵四边形 OABC为正方形，∠AFG=∠BFD，AF=BF， ∴△AFG≌△BFD（AAS）， ∴AG=BD=2，GF=DF， 由（2）得 OF⊥DF， ∴OF为线段 DG的垂直平分线， ∴PD＋PC的最小值=PG＋PC=CG， ∵OC=OA=8， ∴C（8，0），G（0，10）， 设直线 CG解析式为 y=mx+n，代入 C（8，0），G（0，10）， 得 8 0 10 m n n     ，解得 5 4 10 m n       ， ∴ 5 10 4 y x   设直线 OF为 y=ax，代入 F（4，8）， ∴a=2， ∴y=2x， 联立直线 OF、CG得 2 5 10 4 y x y x       ，解得 40 13 80 13 x y       ， ∴点 P的坐标为( 40 13 ， 80 13 )．……………………………………10 分