2023年中考数学一轮专题练习 ——命题与证明

2023年中考数学一轮专题练习 ——命题与证明 一、单选题（本大题共11小题） 1. （辽宁省盘锦市2022年）下列命题不正确的是（       ） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是 2. （江苏省无锡市2022年）下列命题中，是真命题的有（       ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形             ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形                                 ④四边相等的四边形是菱形 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 3. （湖南省岳阳市2022年）下列命题是真命题的是（       ） A．对顶角相等 B．平行四边形的对角线互相垂直 C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形 4. （湖南省怀化市2022年）下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5. （湖南省衡阳市2022年）下列命题为假命题的是（       ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 6. （黑龙江省绥化市2022年）下列命题中是假命题的是（       ） A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7. （山东省滨州市2022年）下列命题，其中是真命题的是（       ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 8. （上海市2022年）下列说法正确的是（     ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 9. （浙江省杭州市2022年）已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（       ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 10. （广西贵港市2022年）下列命题为真命题的是（       ） A． B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 11. （广西梧州市2022年）下列命题中，假命题是（       ） A．的绝对值是 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线 二、多选题（本大题共1小题） 12. （山东省潍坊市2022年）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（       ） A．若，则 B．对角线相等的四边形是矩形 C．函数的图象是中心对称图形 D．六边形的外角和大于五边形的外角和 三、填空题（本大题共2小题） 13. （江苏省无锡市2022年）请写出命题“如果，那么”的逆命题： ． 14. （浙江省湖州市2022年）“如果，那么”的逆命题是 ． 四、解答题（本大题共1小题） 15. （河北省2022年）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 参考答案 1. 【答案】C 【分析】 由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确； B、负数的立方根是负数；故B正确； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误； D、五边形的外角和是，故D正确； 故选：C 2. 【答案】B 【分析】 直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案． 【详解】 解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； ②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误； ③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误； ④四边相等的四边形是菱形，正确． 故选：B． 3. 【答案】A