3.5三角形内切圆 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  3.5三角形的内切圆 学习目标 低阶目标 1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法； 2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念； 高阶目标 1通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程； 达成 评价 1掌握画三角形内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题 2应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力 先行组织： 如图如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 问题与活动 嵌入评价 一、复习旧知（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 1． 确定圆的条件是什么？ 2．叙述角平分线的定义，性质和判定方法。 二、新知探究 问题1：作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆. 问题2：三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 师生总结 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形内心的性质： 1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 2、三角形的内心到三角形各边的距离相等; 三、归纳总 四、典型例题 例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心, 求∠BIC的度数 五变式练习 1.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。 2.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？ 评价活动： 1、能熟练说出确定圆的条件及角平分线的定义，性质和判定方法 评价活动： 1.语言概括精练、准确； 总结到位 2.能正确完成学案上 问题预设： 个别学生不看课本； 补救措施： 1.组长检查，提问D层 评价活动： 1.语言概括精练、准确； 总结到位 2.能正确完成学案上 问题预设： 个别学生不看课本； 补救措施： 1.组长检查，提问D层 评价活动 1. 学生积极思考参与学习活动 2.表格正确填写； 3.小组完善和补充； 补救措施： 注意组内、班内交流的有效性； 评价活动： 1.学生积极参与学习活动，方法准确； 2.注意方法的总结和概括； 问题预设： 1.解答过程的逻辑性不够， 掉等号 补救措施： 注意组内、班内交流的有效性； 注意结合图形； 评价活动：总结语言精练准确，有一定的深刻性 评价活动：. 完成问题更加快速，解答更加准确； 问题预设： 解答步骤的规范性、逻辑性还需强化 补救措施： 注重学生互教，选择优秀答案进行示范。 评价活动： 有一定的意志品质解决问题； 能通过独立思考、合作互助解决问题。 成果集成：三角形内切圆做法、性质和应用．学生能结合画图观察理解，结合图形准确体会. 作业设计： 1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______. 2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,. (2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______. 3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 教学评一体化课时教学设计表 课题  3.4.2直线与圆的位置关系 学习目标 1、 低阶目标 1. 理解切线的判定定理，并能初步运用它解决简单的问题. 2.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择. 二、高阶目标 3.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力. 达成 评价 1.学生能理解切线的判定定理，并能够运用. 2.学生能够判断一条直线是否为圆的切线. 3.学生增强了数学的应用意识和能力. 先行组织： 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ） A．60° B．75° C．105° D．120° 如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！ 问题与活动 嵌入评价 一、复习旧知（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 直线和圆的三种位置关系分别是1、_______2、________3、__________。 设圆心O到直线l的距离为d ,圆的半径为r,请填空： 直线l和⊙O相交 d