2023年中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系3（解答题部分）

2023年中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系3（解答题部分） 一、解答题（本大题共25小题） 1. （四川省广元市2022年）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径． 2. （湖南省常德市2022年）如图，已知是的直径，于，是上的一点，交于，，连接交于． (1)求证：CD是的切线； (2)若，，求、的长． 3. （湖北省随州市2022年）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且． (1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若，， ①求⊙O的半径； ②求BD的长． 4. （江苏省苏州市2022年）如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 5. （浙江省湖州市2022年）如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 6. （浙江省温州市2022年）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设． (1)求半圆O的半径． (2)求y关于x的函数表达式． (3)如图2，过点P作于点R，连结． ①当为直角三角形时，求x的值． ②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值． 7. （山东省济南市2022年）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长． 8. （江苏省宿迁市2022年）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点． (1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 9. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF． (1)求证：BF与⊙O相切； (2)若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的长． 10. （山东省滨州市2022年）如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证： (1)PD是的切线； (2) 11. （辽宁省营口市2022年）如图，在中，，以为直径作与交于点E．过点A作的切线交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 12. （山东省聊城市2022年）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，． (1)连接AF，求证：AF是的切线； (2)若，，求FD的长． 13. （山东省潍坊市2022年）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接． (1)求证：为的切线； (2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）． 14. （山东省烟台市2022年）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． (1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 15. （陕西省2022年）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． (1)求证：； (2)若⊙的半径，求线段的长． 16. （浙江省台州市2022年）如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接． (1)求证：； (2)若⊙与相切，求的度数； (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 17. （贵州省黔东南州2022年）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点． ①求证：； ②若，，求的半径． 18. （云南省2022年）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE． (