2023年中考数学一轮专题练习 ——圆的有关性质2

2023年中考数学一轮专题练习 ——圆的有关性质2 一、单选题（本大题共10小题） 1. （辽宁省营口市2022年）如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（       ） A． B．8 C． D．4 2. （山东省聊城市2022年）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（       ） A．30° B．25° C．20° D．10° 3. （山东省滨州市2022年）如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 4. （山西省2022年）如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（       ） A．60° B．65° C．70° D．75° 5. （陕西省2022年 ）如图，内接于⊙，连接，则（       ） A． B． C． D． 6. （浙江省温州市2022年）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 7. （浙江省嘉兴市2022年）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 8. （浙江省杭州市2022年）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 9. （云南省2022年）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（       ） A． B． C． D． 10. （四川省德阳市2022年）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题） 11. （四川省雅安市2022年）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 ． 12. （四川省自贡市2022年）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为 厘米． 13. （四川省内江市2022年）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于 14. （四川省凉山州2022年）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 ． 15. （湖北省随州市2022年）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为 . 16. （四川省凉山州2022年）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题） 17. （山东省威海市2022年）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E． (1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； (2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC． 18. （广东省2022年）如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 19. （广东省广州市2022年）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6． (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值． 20. （贵州省黔东南州2022年）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点． ①求证：； ②若，，求的半径． 21. （浙江省丽水市2022年）如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)当点E在上，连接交于点P，若，求的值； (3)当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 22. （浙江省金华市2022年）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 23. （浙江省宁波市2022年）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设． (1)用含的代数式表示． (2)求证：． (3