第四章 1 因式分解-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 知识网络 第四章 因 式 分 解 1 因 式 分 解 简便运算 因式分解的应用 求代数式的值 平方差公式： a 2 -b 2 =（a+b）（a-b） 公式法 完全平方公式： a 2 ±2ab+b 2 =（a±b） 2 提公因式法 因式分解的方法 因式分解的定义→多项式 几个整式的乘积 因式分解 整式乘法 因式分解 自主导学 典例精析 例题 1 下列各式由左边到右边的变形中， 属于因式分解的是 （ ） A． a （ x+y ） =ax+ay B． x 2 -4x+4=x （ x-4 ） +4 C． 10x 2 -5x=5x （ 2x-1 ） D． 10x 2 y=2x · 5xy 【分析】 A 选项是整式乘法， B 选项等式右边不是积的形式， D 选项左边不是多项式， 只有 C 选项符合因式分解的定义 ． 【解答】 C 【点拨】 此题考查因式分解的定义， 因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式， 利用概念辨析法和排除法求解 ． 例题 2 若多项式 ax 2 +bx+c 能分解成 （ 3x+1 ）（ x-2 ）， 则 a= ， b= ， c= . 【分析】 ∵ （ 3x+1 ）（ x-2 ） =3x 2 -5x-2 ， 即 ax 2 +bx+c=3x 2 -5x-2 ， ∴a=3 ， b=-5 ， c=-2. 【解答】 3 -5 -2 【点拨】 此题考查因式分解与整式乘法的互逆关系， 利用等式左右两边对应项的系数相 等， 求得有关字母的值 ． 86 因 式 分 解 第四章 基础巩固 达标闯关 1. 5a （ 4a-b 2 ） =20a 2 -5ab 2 从左边到右边的变形是 . 2. 9a 2 b-3ab=3ab （ 3a-1 ）从左边到右边的变形是 . 3. 代数式 16.8×0.125＋15.2×0.125 能被 （最大正整数） 整除 . 4. 若 mx 2 －ny 2 ＝ （ 2x＋3y ）（ 2x－3y ）， 则 m ， n 的值分别是 . 5. 若多项式 x 2 +mx+n 能分解成 （ x－3 ）（ ｘ+6 ）， 则 ｍ＋ｎ 的值是 . 6. 下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ） A. （ x－3 ）（ x＋1 ） ＝x 2 －2x－3 B. 2x 2 y－3xy 2 ＝xy （ 2x－3y ） C. x 2 －3＝ （ x－1 ）（ x＋1 ） －2 D. ma＋mb＋nc＝m （ a＋b ） ＋nc 7. 下列从左边到右边的变形不是因式分解的是 （ ） A. x 2 y+x=x 2 y+ 1 x x " B. 2 （ x+y ）（ x－y ） +2=2 （ x 2 －y 2 +1 ） C. a 2 -4= （ a-2 ）（ a+2 ） D. x 2 －10xy+25y 2 = （ x－5y ） 2 8. 如图， 大长方形是由四个小长方形拼成的， 那么根据拼出的图形写 出一个多项式的因式分解正确的是 （ ） A. x 2 +px+qx+pq=x （ x+p ） +q （ x+p ） B. x 2 +px+qx+pq=x （ x+q ） +p （ x+q ） C. x 2 +px+qx+pq=x （ x+p+q ） +pq D. x 2 +px+qx+pq= （ x+p ）（ x+q ） 9. （ 3a-y ）（ 3a+y ） 是下列哪一个多项式因式分解的结果 （ ） A. 9a 2 +y 2 B. －9a 2 +y 2 C. 9a 2 -y 2 D. －9a 2 -y 2 10. （ -4 ） 2012 + （ -4 ） 2013 能被下列数整除的是 （ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 11. 下列各等式由左边到右边的变形， 哪些是因式分解？ 哪些不是因式分解？ 为什么？ （ 1 ） x 2 +2x－9= （ x+3 ）（ x－3 ） +2x ； （ 2 ） x 2 －2x－3= （ x－3 ）（ x+1 ）； （ 3 ） （ x+3 ） 2 =x 2 +6x+9 ； （ 4 ） x+1－ 2 x = （ x+2 ）（ x-1 ） x . 12. 连一连 . （将左边的多项式与右边整式乘积相对应的用线连起来） x 2 -25 （ x-2 ）（ 6+x ） 4x 2 +4x+1 1 4 （ 2a+b+4c ） x 2 -3x+2 （ x-1 ）（ x-2 ） 6 （ x-2 ） +x （ x-2 ） （ 2x+1 ） 2 1 2 a+ 1 4 b+c （ x+5 ）（ x-5 ） 第 8 题图 qx pq x 2 px x p xq 87 八年级下册 （北师大版）数学 能力提升 综合拓展 13. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后， 将其