第三章 2 图形的旋转-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， 将 △ABC 绕点 A 顺时 针旋转 90° 后得到 △AB′C′ （点 B 的对应点是点 B′ ， 点 C 的对应点是点 C′ ）， 连接 CC′． 若 ∠CC′B′=32° ， 求 ∠B 的度数 . 【分析】 旋转中心为点 A ， C ， C′ 为对应点， 可知 AC=AC′ ， 又因为 ∠CAC′=90° ， 根据三角形外角的性质求出 ∠C′B′A 的度数， 进而求出 ∠B 的度数 ． 【解答】 由旋转的性质可知， AC=AC′ ， ∵∠CAC′=90° ， ∴△CAC′ 为等腰直角三角形， ∴ ∠C′CA=45°． ∵∠CC′B′=32° ， ∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°. ∵∠B=∠C′B′A ， ∴ ∠B=77°． 【点拨】 本题考查了旋转的性质： 旋转前后两图形全等， 即对应角相等， 对应线段相等 ． 也考查了等腰直角三角形的性质 ． 基础巩固 达标闯关 1. Rt△ABC 绕着 B 点旋转 90° 后得到 △EBD ， 则 AC 与 ED 的位置关系是 . 2. 如图， △ABC 是等边三角形， 且 △ABE≌△ACD ， 则我们可以将 △ACD 看作是 △ABE 绕 点， 逆时针旋转 ° 得到的 . 3. 如图， 正方形 ABCD 经过旋转后到正方形 AEFG 的位置， 则旋转中心是 ， 旋 转角度是 . 4. 如图， △ABC 以点 A 为旋转中心， 按逆时针方向旋转 60° ， 得到 △AB′C′ ， 则 △ABB′ 是 三角形 . 能力提升 综合拓展 5. 如图， 把 △ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35° ， 得到 △A′B′C ， A′B′ 交 AC 于点 D ， 若 ∠A′DC＝90° ， 则 ∠A 的度数是 . 例题图 A B C B′ C′ G A B D F E C A B C C ′ B ′ A B D E C 第 3 题图第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 35° A B D C ′ A B ′ 2 图形的旋转 （第 1课时） 76 图形的平移与旋转 第三章 6. 如图， D 是等腰 Rt△ABC 内一点， BC 是斜边， 如果将 △ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转到 △ACD′ 的位置， 则 ∠ADD′ 的度数是 （ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 7. 如图， 两个圆中的一个圆是由另一个圆旋转而得到的， 那么它的旋 转中心有多少个？ 旋转中心在什么位置？ 中考链接 真题演练 8. （ 2022 ·贵港） 如图， 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°＜α＜180° ） 得到 △ADE ， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， 若 DE⊥AC ， ∠CAD=25° ， 则旋转角 α 的度数是 . 9． （ 2022 ·西宁） 如图， 在 △ABC 中， ∠C=90° ， ∠B=30° ， AB=6 ， 将 △ABC 绕点 A 逆时 针方向旋转 15° 得到 △AB′C′ ， B′C′ 交 AB 于点 E ， 则 B′E= ． 10. （ 2022 ·天津） 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， 若 M 是 BC 边上任意一点， 将 △ABM 绕 点 A 逆时针旋转得到 △ACN ， 点 M 的对应点为点 N ， 连接 MN ， 则下列结论一定正确的是 （ ） A． AB=AN B． AB∥NC C． ∠AMN=∠ACN D． MN⊥AC 11. （ 2022 ·常州） 如图， 点 A 在射线 OX 上， OA=a． 如果 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 n° （ 0＜n≤360 ） 到 OA′ ， 那么点 A′ 的位置可以用 （ a ， n° ） 表示 ． （ 1 ） 按上述表示方法， 若 a=3 ， n=37 ， 则点 A′ 的位置可以表示为 ； （ 2 ） 在 （ 1 ） 的条件下， 已知点 B 的位置用 （ 3 ， 74° ） 表示， 连接 A′A ， A′B． 求证： A′A= A′B． 第 7 题图 A B D C D′ 第 6 题图 第 8 题图 A B C D E 第 9 题图 第 10 题图 A B C E B′ C′ A B C M N 第 11 题图 O A X A′ 77 八年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标是 （ 0 ， 3 ）， 点 B 在 x 轴上， 将 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到 △AEF ， 点 O ， B 的对应点分别是点 E ， F． （ 1 ） 若点 B 的坐标是