第三章 1 图形的平移-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 知识网络 第三章 图形的平移与旋转 图形的平移 图 形 的 变 换 定义： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形运动 性质： 对应点所连的线段平行 （或在一条直线上） 且相等； 对应线段平 行 （或在一条直线上） 且相等， 对应角相等 画图： 依据平移性质作图 图形的平移与坐标变化之间的关系 图形的旋转 定义： 在平面内， 将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图 形运动 性质： 对应点到旋转中心的距离相等， 任意一组对应点与旋转中心的连 线所成的角都等于旋转角； 对应线段相等， 对应角相等 画图： 依据旋转性质作图 中心对称 两个图形成中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转 180°， 它 能够与另一个图形重合 中心对称图形： 把一个图形绕某个点旋转 180°， 旋转后的 图形与原来的图形重合 定义 中心对称性质： 对应点所连线段经过对称中心， 且被对称中心平分 1 图形的平移 （第 1课时） 自主导学 典例精析 例题 如图， △ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向平移到 △DEF． 已知 BC=5 ， EC=3 ， 那么平移的距离是多少？ 【分析】 观察图形， 发现平移前后， B ， E 对应， C ， F 对应， 根据平移的性质可得答案 ． 【解答】 根据平移的性质， 平移的距离 =BE=5-3=2． 【点拨】 本题考查平移的性质， 经过平移， 对应点所连的线段平行 （或在一条直线上） 且相 等， 对应线段平行 （或在一条直线上） 且相等， 对应角相等， 本题关键要找到平移的对应点 ． A B C D E F 例题图 68 图形的平移与旋转 第三章 基础巩固 达标闯关 1. 在下面的六幅图中， ②③④⑤⑥ 中的图案 可以通过平移图案 ① 得到 . 2. 已知线段 AB＝5 cm ， 沿从 A 到 B 的方向平移 3 cm 后得线段 CD ， 则 CD＝ cm ， BC＝ cm. 3. 线段 AB 是线段 CD 经过平移得到的， 那么线段 AC 与 BD 的关系是 （ ） A. 相交 B. 平行 （或在一条直线上） C. 平行 （或在同一直线上） 且相等 D. 相等 4. 如图， O 是正六边形 ABCDEF 对角线的交点， 下列图形中可由 △OBC 平移得到的是 （ ） A. △OCD B. △OAB C. △OEF D. △OAF 5. 如图， △ABC 经过一次平移到 △DFE 的位置， 请回答下列问题： （ 1 ） 点 C 的对应点是点 ， ∠D= ， BC= ； （ 2 ） 连接 CE ， 那么平移的方向就是 的方向， 平移的距离就是线段 的长度， 测量其长度约为 cm ； （ 3 ） 连接 AD ， BF ， BE ， 与线段 CE 相等的线段有哪些？ 能力提升 综合拓展 6. 如图， 经平移后， 正方形 ABCD 的对角线交点 O 移到了点 O′ ， 请你作出平移后的正 方形 . 第 1 题图 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A B D F E C O A B D F E C 第 4 题图 第 5 题图 O A B D C O′ 第 6 题图 69 八年级下册 （北师大版）数学 7. 已知， △ABC 和 △DEF 是两个全等的直角三角形， 如图 1 所示， 三条边 BC ， AB ， AC 的长分别是 6 cm ， 8 cm ， 10 cm ， 且 B ， C ， D ， F 在同一条直线上 . （ 1 ） 如果 △ABC 沿着某个方向平移后得到的图形如图 2 ， 则 △ABC 平移的方向是什么？ 平移的距离是多少？ （ 2 ） 如果 △ABC 平移至图 3 所示的位置， BD=6.4 cm ， 则 △EBF 的面积是多少？ 中考链接 真题演练 8. （ 2022 ·台州） 如图， △ABC 的边 BC 长为 4 cm ， 将 △ABC 平移 2 cm 得到 △A′B′C′ ， 且 BB′⊥BC ， 则阴影部分的面积为 cm 2 ． 9． （ 2022 ·怀化） 如图， △ABC 沿 BC 方向平移后的像为 △DEF ， 已知 BC=5 ， EC=2 ， 则 平移的距离是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10． （ 2022 ·广西） 2022 北京冬残奥会的会徽是以汉字 “飞” 为灵感来设计的， 展现了运 动员不断飞跃， 超越自我， 奋力拼搏， 激励世界的冬残奥精神 ． 下列的四个图中， 能由如图 所示的会徽经过平移得到的是 （ ） A B F E C（ ） D A B F E C（ ） D A B F E CD 图 1 第 7 题图 图 2 图 3 第 8 题图 第 9 题图 A′ B′ C′ CB A A B C D E F A B C D