第二章 5 一元一次不等式与一次函数-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 17. （ 2022 ·河池） 为改善村容村貌， 阳光村计划购买一批桂花树和芒果树 ． 已知桂花树 的单价比芒果树的单价多 40 元， 购买 3 棵桂花树和 2 棵芒果树共需 370 元 ． （ 1 ） 桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （ 2 ） 若该村一次性购买这两种树共 60 棵， 且桂花树不少于 35 棵 ． 设购买桂花树的棵数 为 n ， 总费用为 w 元， 求 w 关于 n 的函数关系式， 并求出该村按怎样的方案购买时， 费用最 低， 最低费用为多少元 . 自主导学 典例精析 例题 已知一次函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的图象如图所示 ． （ 1 ） 写出关于 x ， y 的方程组 y=kx+b ， y=mx+ + n 的解 . （ 2 ） 若 0＜kx+b＜mx+n ， 根据图象写出 x 的取值范围 ． 【分析】 （ 1 ） 根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答 . （ 2 ） 根据函数图象， 写出 x 轴上方部分直线 y=kx+b 在直线 y= mx+n 下方的 x 的取值范围即可 ． 【解答】 （ 1 ） ∵ 两个函数图象的交点坐标为 （ 3 ， 4 ）， ∴ 方程组 y=kx+b ， y=mx+ + n 的解是 x=3 ， y=4 + . （ 2 ） 由图可知， 当 0＜kx+b＜mx+n 时， x 的取值范围是 3＜x＜5． 【点拨】 本题主要考查了函数表达式与图象的关系， 满足表达式的点就在函数的图象上， 在函数图象上的点， 就一定满足函数表达式 ． 函数图象交点坐标为两个函数表达式组成的方 程组的解 ． y=kx+b y=mx+n x y O 4 6 3 5 例题图 5 一元一次不等式与一次函数 （第 1课时） 52 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 基础巩固 达标闯关 1. 一次函数 y=－3x+6 ， 当 x 时， 函数值 y>0. 2. 如图， 一次函数的图象与 x 轴交于点 （ -2 ， 0 ）， 与 y 轴交于点 0 ， 3 2 2 " . 当 y＜0 时， 自 变量 x 的取值范围是 ； 当 y＞1.5 时， x 的取值范围是 . 3. 如图， 根据图象回答： 2x-1≤0 的解集为 ， 2x-1>x+2 的解集为 . 4. 直线 y=-2x+b 与 x 轴交于点 （ 2 ， 0 ）， 则不等式 -2x+b<0 的解集是 . 5. 直线 l 1 ： y=k 1 x+b 与直线 l 2 ： y=k 2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k 2 x≥k 1 x+b 的解集为 （ ） A. x≤-1 B. x≥-1 C. x<-1 D. x>-1 6. 已知关于 x 的不等式 ax＋1＞0 （ a≠0 ） 的解集是 x＜1 ， 则直线 y＝ax＋1 与 x 轴的交点坐 标是 （ ） A. （ 0 ， 1 ） B. （ －1 ， 0 ） C. （ 0 ， －1 ） D. （ 1 ， 0 ） 7. 如图， 已知函数 y＝ax－3 和 y＝3x＋b 的图象交于点 P （ －2 ， －5 ）， 根据图象回答下列问 题： （ 1 ） 求 a 和 b 的值； （ 2 ） 不解不等式， 请直接写出 3x＋b≥ax－3 的解集 . x y O -1 y=2x-1 y=x+2 1 2 3 5 4 3 2 1 y x l 1 l 2 3 -1 O 第 3 题图 第 5 题图 第 2 题图 O -1 -1-2-3 1 2 3 x y 3 2 1 y O y=3x+b 2 y=ax-3 x 2 -2 第 7 题图 P -5 53 八年级下册 （北师大版）数学 能力提升 综合拓展 8. 已知关于 x 的一次函数 y=-x+ （ 3a-12 ） 的图象与 y 轴交点的纵坐标是非负数 . （ 1 ） 求 a 的取值范围； （ 2 ） 已知一次函数的图象经过点 P （ －1 ， 4 ）， 如果要使 y>-7 ， 求 x 的取值范围 . 9. 已知一次函数 y=kx+b （ k ， b 为常数， 且 k≠0 ） 的图象如图 1 所示 ． （ 1 ） 方程 kx+b=0 的解为 ， 不等式 kx+b＜4 的解集为 ； （ 2 ） 如图 2 ， 正比例函数 y=mx （ m 为常数， 且 m≠0 ） 与一次函数 y=kx+b 相交于点 P ， 则不等式 kx+b>mx 的解集为 ； （ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下， 比较 mx 与 kx+b 的大小 . （直接写出结果） 10. 某图书馆开展两种方式的租书业务： 一种是使用会员卡， 另一种是使用租书卡 . 使 用这两种卡租书， 租书金额 y （元） 与租书时间 x （天） 之间的关系如图所示