第二章 4 一元一次不等式-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 中考链接 真题演练 12． （ 2022 ·长春） 不等式 x+2＞3 的解集是 （ ） A． x＜1 B． x＜5 C． x＞1 D． x＞5 13. （ 2022 ·遵义） 关于 x 的一元一次不等式 x-3≥0 的解集在数轴上表示为 （ ） 14. （ 2021 ·南充） 满足 x≤3 的最大整数 x 是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 自主导学 典例精析 例题 已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 的解， 求 a 的取值范围 ． 【分析】 先根据不等式的解的定义， 将 x=3 代入不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 ， 得到 9- 3a+2 2 ＞2 ， 解此不等式， 即可求出 a 的取值范围 ． 【解答】 ∵x=3 是关于 x 的不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 的解， ∴x=3 满足不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 ， 即 3×3- 3a+2 2 ＞ 3×2 3 ， 整理得 3a＜12 ， 解得 a＜4． 故 a 的取值范围是 a＜4． 【点拨】 本题考查了不等式的解及求解一元一次不等式 . 解决本题的关键是将不等式的解 代入原不等式中， 转化为解关于 a 的一元一次不等式 ． 基础巩固 达标闯关 1. 在不等式 ①3+ 1 2 >-2 ， ②3-2x>-2 ， ③ 1 x +2>0 ， ④3a 2 +1<8 ， ⑤x-1>y 中， （填序号） 是一元一次不等式 . 2. 不等式 3 （ x+1 ） ≥5x－6 的正整数解共有 个， 负整数解共有 个， 其 中最大整数解为 . 3. 当 a 时， x＞ 1 a-5 是不等式 ax＜5x+1 的解集 . A B C D 1 2 30 41 2 30 4 1 2 30 41 2 30 4 4 一元一次不等式 （第 1课时） 44 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 4. 在不等式 ①x+1＜2 ， ②x+1≤2 ， ③x+10＜9 ， ④x+89＜90 中， x 的解集相同的是 （ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 5. 若关于 x 的方程 x+3k=2 的解是非负数， 则 k 的取值范围是 （ ） A. k＜ 2 3 B. k≤ 2 3 C. k＞ 2 3 D. k≥ 2 3 6. 关于 x 的不等式 -2x+a≥2 的非负整数解有 4 个， 则整数 a 的值是 （ ） A. 8 或 9 B. 6 或 7 C. －6 或 -7 D. －8 或 -9 7. 在不等式 2+x 3 > 2x-1 5 的变形过程中， ① 去分母， 得 5 （ 2+x ） >3 （ 2x-1 ）； ② 去括号， 得 10+5x>6x-3 ； ③ 移项， 得 5x-6x>-3-10 ； ④ 系数化为 1 ， 得 x>13. 其中错误的步骤是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 解下列不等式， 并把解集在数轴上表示出来 . （ 1 ） 5x+2≥3x－7 ； （ 2 ） 1 3 （ 1－x ） ＞－2 ； （ 3 ） x-1 2 - x 4 ≤-1 ； （ 4 ） 7 （ 0.5x－1 ） ＞2x－2.5 ； （ 5 ） 2 3 （ x-1 ） ≤ 1 2 x+ 1 3 3 $ ； （ 6 ） y-1 2 -y< y-2 3 . 9. x 取何值时， 代数式 2x+1 3 -1 的值不小于 3x-8 2 +2 的值？ 45 八年级下册 （北师大版）数学 10. 已知不等式 5 （ x－2 ） +8<6 （ x－1 ） +7 的最小整数解为方程 2x－ax=4 的解， 求 a 的值 . 能力提升 综合拓展 11. 用 ※ 定义一种新运算： 对于任意实数 m 和 n ， 规定 m※n＝m 2 n-mn-3n. 如： 1※2＝1 2 ×2-1×2-3×2＝-6． （ 1 ） 求 （ -2 ） ※ 3 姨 ； （ 2 ） 若 3※m≥-6 ， 求 m 的取值范围， 并在所给的数轴上表示出解集 ． 12. 阅读下面的材料： 对于实数 a ， b ， 我们定义符号 min {a ， b} 的意义为： 当 a＜b 时， min {a ， b}＝a ； 当 a≥b 时， min{a ， b}＝b ， 如： min{4 ， -2}＝-2 ， min{5 ， 5}＝5． 根据上面的材料解答下列问题： （ 1 ） min{-1 ， 3}＝ ； （ 2 ） 当 min 2x-3 2 ， x+2 3 3 & = x+2 3 时， 求 x 的取值范围 ． 第 11 题图 -2 0-3 1-4 -1 3 42 46 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 中考链接 真题演练