第二章 2 不等式的基本性质-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 某农户， 某一天上午以每斤 x 元的价格从批发市场买了 45 斤黄金瓜， 下午他又 以每斤 y 元的价格买了 35 斤黄金瓜， 第二天他以每斤 x+y 2 元的价格将所进的黄金瓜全部卖 出， 结果他发现自己不仅没有赚钱反而亏本了 ． 请你根据上述信息推导 x ， y 的大小关系 . 【分析】 根据题意， 得到不等关系： 买黄金瓜每斤的平均价 ＞ 卖黄金瓜每斤的平均价， 然 后根据单价 = 总价 ÷ 数量， 用买黄金瓜花的钱除以购买的斤数， 求出买黄金瓜每斤的平均价， 再根据买黄金瓜每斤的平均价 ＞ 卖黄金瓜每斤的平均价， 应用不等式的性质判断出 x ， y 的关 系即可 ． 【解答】 根据题意， 可得 45x+35y 45+35 ＞ x+y 2 ， ∴ 45x+35y 80 ＞ x+y 2 ． ∴ 45x+35y 80 ×80＞ x+y 2 ×80． ∴45x+35y＞40x+40y． 整理， 可得 x＞y． 【点拨】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式模型， 读懂题意， 抓住关键词语， 弄清运算的先后顺序和不等关系， 把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式， 再运用不等式的基本性质解决问题 ． 基础巩固 达标闯关 1. 若 m+3＞n+3 ， 则 m－2 n－2 ； 若 x＜1 ， 则 －2x+2 0. 2. 若 x+2＞5 ， 则 x 3 ； 若 －3x＞9 ， 则 x －3. 3. 设 a＞b ， 则 － a 7 － b 7 ， 3－2a 3－2b. 4. 当 x 时， 代数式 x－4 是负数 . 5. 如果 a＞b ， 则下列不等式不成立的是 （ ） A. a+2＞b+2 B. 2－a＞2－b C. 2a＞2b D. a－2＞b－2 6. 若 2a+3b-1>3a+2b ， 则 a ， b 的大小关系为 （ ） A. a<b B. a>b C. a=b D. 不能确定 7. 若 x＜y ， 则 ax＞ay 的条件是 （ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 8. 若 a<b ， 则下列不等式成立的是 （ ） A. am<bm B. am>bm C. a |m| < b |m| D. a-m<b-m 2 不等式的基本性质 40 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 9. 利用不等式的性质将下列不等式化为 “ x＜a ” 或 “ x＞a ” 的形式 . （ 1 ） x<2x-3 ； （ 2 ） -4x<-20 ； （ 3 ） 3x- 1 2 > 1 3 ； （ 4 ） 6-3 （ x+1 ） <1 ； （ 5 ） 1- x 8 >-9 ； （ 6 ） 0.4-5x<3x-0.2. 能力提升 综合拓展 10. 下列不等式变形是否正确？ 若正确， 说明是怎样变过来的； 若不正确， 请说明理由 . （ 1 ） 若 a＞b ， 则 3a－c＞3b－c ； （ 2 ） 若 a＜b ， 则 3－ 1 2 a ＞3－ 1 2 b. 11. 有一个两位数， 个位上的数字为 a （ a≠0 ）， 十位上的数字是 b ， 如果把这个两位数 的个位数字和十位数字对调， 得到的两位数大于原来的两位数， 请你用不等式的基本性质说 明 a 与 b 哪个大 . 12. 张老师给同学们出了一道题目： “利用不等式基本性质将关于 x 的不等式 mx＋m＜0 （ m 是不为 0 的常数） 化成 ‘ x＞a ’ 或 ‘ x＜a ’ 的形式 . ” 小颖的解法如下： 将不等式的两边同时减去 m ， 得 mx＜－m ， 不等式两边同时除以 m ， 得 x＜－1. 小颖的解答过程是否正确？ 如果正确， 请说明每步的依据； 如果不正确， 请说明错误原 因， 并给出正确的解答过程 . 41 八年级下册 （北师大版）数学 * 13. 试比较 a+b 与 a－b 的大小 . 中考链接 真题演练 14. （ 2022 ·宿迁） 如果 x＜y ， 那么下列不等式正确的是 （ ） A． 2x＜2y B． -2x＜-2y C． x-1＞y-1 D． x+1＞y+1 15. （ 2022 ·包头） 若 m＞n ， 则下列不等式中正确的是 （ ） A． m-2＜n-2 B． - 1 2 m＞- 1 2 n C． n-m＞0 D． 1-2m＜1-2n 16. （ 2021 ·临沂） 已知 a＞b ， 下列结论： ①a 2 ＞ab ； ②a 2 ＞b 2 ； ③ 若 b＜0 ， 则 a+b＜2b ； ④ 若 b＞0 ， 则 1 a ＜ 1 b . 其中正确的个数是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 自主导学 典例精析 例题 （ 1 ） 不等式 x＜ 1