第一章 三角形的证明 自我检测-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

一、 选择题 （每题 2 分， 共 12 分） 1. 如图， ∠A=15° ， AB=BC=CD=DE=EF ， 那么 ∠FEM 等于 （ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 90° 2. 如图， △ABC≌△AEF ， AB＝AE ， ∠B＝∠E ， 则对于结论： ①AC＝AF ； ②∠FAB＝ ∠EAB ； ③EF＝BC ； ④∠EAB＝∠FAC. 其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图， D 在 AB 上， E 在 AC 上， 且 ∠B＝∠C ， 那么补充下列一个条件后， 仍无法 判定 △ABE≌△ACD 的是 （ ） A. AD＝AE B. AB＝AC C. BE＝CD D. ∠AEB＝∠ADC 4. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 （ ） A. 顶角 B. 顶角的一半 C. 底角的一半 D. 底角的 2 倍 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45° ， 那么这个三角形的顶角为 （ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 135° 或 45° 6. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=2BC ， 在直线 BC 或 AC 上取 一点 P ， 使得 △PAB 为等腰三角形， 则符合条件的点 P 共有 （ ） A. 8 个 B. 7 个 C. 6 个 D. 5 个 二、 填空题 （每题 3 分， 共 24 分） 7. 在 △ABC 中， AB=AC ， ∠A=50° ， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D ， 垂足为点 E ， 则 ∠DBC 的度数是 . 8. 在 △ABC 中， AB=AC ， AD⊥BC ， 垂足为点 D ， 若 △ABC 的周长为 64 ， △ABD 的 周长为 56 ， 则 AD 的长为 . M NA B D F E C A B F E C A B D E C 第 2 题图 第 3 题图第 1 题图 A B C 第 6 题图 第一章自我检测 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 第一章自我检测 数学八年级下册 （北师大版） 149 八年级下册 （北师大版）数学 9. 若等腰三角形的周长为 24 cm ， 其中两边的差是 3 cm ， 则这个三角形的三条边 长分别为 . 10. 若等腰三角形的腰长为 4 ， 腰上的高为 2 ， 则此等腰三角形的顶角为 . 11. 现有两根木棒， 其长分别为 5 cm ， 12 cm ， 现要再选一根木棒组成面积最大的三 角形， 则第三根木棒长为 . 12. 如图， 一棵大树在一次强台风中从离地面 5 m 处折断倒下， 倒下部分与地面成 30° 夹角， 这棵大树在折断前的高度为 m. 13. 如图， C 为线段 AB 上的一点， 分别以 AC ， CB 为一边作等边 △ACD 和 △CBE ， AE 交 CD 于点 M ， BD 交 CE 于点 N ， 则 ∠CNM= . 14. 在 △ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ， 若点 P 在边 AC 上移动， 则 BP 的最小值是 . 三、 证明题 （第 15 题、 第 16 题各 11 分， 第 17 题 12 分， 共 34 分） 15. 如图， 在 △ABC 中， ∠A=90° ， AB=AC ， D 是 BC 边上的中点， E ， F 分别是 AB ， AC 上的点， 且 BE=AF. 求证： ED⊥FD. 16. 如图， AD 是 △ABC 的角平分线， DE⊥AC ， 垂足为 E ， BF∥AC 交 ED 的延长线 于点 F ， 若 BC 恰好平分 ∠ABF ， AE=2BF. 求证： AC=3BF. M N A B D E C P A B C 30° 第 13 题图第 12 题图 第 14 题图 F A B C D E 第 16 题图 A B D F E C 第 15 题图 150 17. 如图， 在 △ABC 中， AB=8 cm ， AC=4 cm ， ∠BAC 的平分线 AD 与 BC 的垂直平 分线 DG 交于点 D ， 过点 D 的直线 DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F （或 AC 的延长线） . （ 1 ） 求证： AE=AF ； （ 2 ） 求证： BE=CF ； （ 3 ） 求 AE 的长 . 四、 探究题 （每题 15 分， 共 30 分） 18. 如图 1 ， 等边 △ABC 和等边 △ADE 有一公共顶点 A ， 连接 BE ， DC 交于点 G. （ 1 ） 求证： ∠BGC=60°. （ 2 ） 如图 2 ， 若 △ABC 和 △ADE 都为等腰直角三角形， 观察图形写出结论并加以 证明 . （ 3 ） 如图 3 ， 若 △ABC 和