5.4平行线的性质定理和判定定理 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

结构化思维课堂课时教学设计表 课题 5.4平行线的性质定理和判定定理 课标 知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。结合具体实例，了解逆命题与原命题的概念，会识别两个互逆的命题。体会证明平行线的性质定理及判定定理的过程。 教材分析 教科书以平行线的性质定理2和判定定理1为例，先给出了证明，以让学生进一步熟悉综合法证明的格式，然后进一步引出了互逆命题与原命题，互命题的概念。 重点：体会证明平行线的性质定理及判定定理的过程，深刻领会二者的区别与联系；熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。 难点：互逆命题与互逆定理的区别． 学习 目标 1．体会证明平行线的性质定理及判定定理的过程，深刻领会二者的区别与联系． 2．会运用平行线的性质及判定定理解决一些实际问题． 3. 能正确说出一个命题的逆命题，理解互逆命题与互逆定理的区别． 4.进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。 达成 评价 1. 理解证明平行线的性质定理及判定定理的过程，深刻领会二者的区别与联系． 2. 会运用平行线的性质及判定定理解决一些实际问题． 3. 能正确说出一个命题的逆命题，理解互逆命题与互逆定理的区别． 先行组织： 1. 几何证明的过程一般包括哪三个步骤？ 2. 七年级我们学过的平行线的性质和判定方法有哪些？ 我们已把其中的“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等” . 怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理1以及已经证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？ 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 探究一：1. 平行线的性质定理. 活动一：证明平行线的性质定理 2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 问题1：已知：如图，直线a∥b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角. 求证：∠1 =∠2 . 证明 ∵a∥b（已知）， ∴∠3 = ∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）. ∵∠1 = ∠3（对顶角相等）， ∴∠1 = ∠2（等量代换）. 问题2：你会证明“平行线的性质定理 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试一试 探究二： 平行线的判定定理. 活动二：证明平行线的判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 问题1：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1 = ∠2 . 求证：AB∥CD . 证明 ∵∠2 = ∠3（对顶角相等），     ∠1 = ∠2（已知）， ∴∠1 = ∠3（等量代换）. ∵∠1 = ∠3（已证） ， ∴AB∥CD（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）. 问题2：你会证明“平行线的判定定理 2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？与同学交流. 探究三： 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理. 分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ （1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题. 你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？ （1）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. 探究三典例精析 例1 如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65º，∠EFC=40º，求∠BCG的度数. 答案： 因为AB∥CD∥EF，所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，又GC=CF，所以∠GCF=90º，所以∠GCF=90º—40º=50º，所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º. 评价活动一问题1： ①积极参与活动，与同桌合作默契；（+1分） ②能讨论出问题1的方法（+2分） ③能正确写出证明过程. （+2分） 评价活动一问题2： ①积极参与活动，与同桌合作默契；（+1分） ②能讨论出问题1的方法（+2分） ③能正确写出证明过程. （+2分） 评价活动二问题1： ①积极参与活动，与同桌合作默契；（+1分） ②能讨论出问题1的方法（+2分） ③能正确写出证明过程. （+2分） 评价活动二问题2： ①积极参与活动，与同桌合作默契；（+1分） ②能讨论出问题1的方法（+2分） ③能正确写出证明过