5.3什么是几何证明 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

结构化思维课堂课时教学设计表 课题 5.3什么是几何证明 课标 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会用综合法证明的格式。 教材分析 在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过渡，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握根本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题分析和解决问题提供了根底。 重点：了解几何证明的书写格式，将文字命题转化为数学问题并进行证明，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据． 难点：如何正确写出“〞、“求证〞，探索证明的思路，培养推理论证能力. 学习 目标 1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明． 2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据． 达成 评价 1. 掌握本节中提出的基本事实，了解并能说出基本事实、定理的意义，知道除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明． 2. 能够说出几何证明的三个步骤，通过例题熟悉几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，证明过程中的每一步推理都要有依据． 先行组织： 1. 两点确定一条直线.这是真的吗?需要证明吗？（基本事实） 2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等.这是真的吗？需要证明吗？（定理） 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 新知探究一： 基本事实. 活动1：怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？ 首先，我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实，基本事实的真实性是自明的，不需也不能由本书中的其他命题加以证实，用它们作为证实所有其他几何命题的起始依据. 问题：1 完成以下内容：__________________________叫做基本事实.  问题2：在已学过的几何命题中，本书确定了教材第161页的八条基本事实. 自主学习课本第161—163页的内容，下列基本事实也作为公理：（1）____________.  （2）______________.  (3)______________________                                 （4）______________________.  （5）________________________                                （6）_______________________. (7)______________________                                      （8）________________________ 问题3：等量代换 在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来替换. 用符号表示就是：“如果 a = b，b = c，那么 a = c”，“如果 a ＞ b，b = c，那么 a ＞ c”. 我们把它们也作为基本事实，简单说成：等量代换. 新知探究二：几何证明 活动1：除上述基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实. 推理的过程叫做证明. 问题1：怎样证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？ 证明前先要分清待证命题的条件和结论. 为了推理时叙述方便，还要把用文字语言叙述的条件和结论“翻译”成图形语言和符号语言. （1） 写出已知：_________________ （2） 写出求证：_________________ （3） 写出证明过程。 活动2：这样，上述命题便得到了证实.我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理，定理可以作为今后证明其他命题真假的依据. 定理与定义和基本事实一样，具有普遍的意义. 例如上面的定理不仅仅对图中的∠AOC和∠BOD成立，对∠AOD 和∠BOC 也成立，并且对于任何图形中的对顶角都成立. 我们把这个定理称为对顶角的性质定理，简单说成：对顶角相等. 问题2：回顾并分析上面定理的证明过程，它包括了哪几个步骤？你认为今后在定理证明的书写格式上有哪些应当注意的问题？ 几何证明的过程一般包括三个步骤： （1）根据题意，画出图形. （2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证. （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”. 活动3：例题精讲 求证：同角的余角相等. 已知：如下图，∠1与∠α 互余，∠2与∠α 互余. 求证：