3.7可化为一元一次方程的分式方程 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

结构化思维课堂课时教学设计表（李丽娟） 课题 3.7可化为一元一次方程的分式方程 学习 目标 低阶目标： 1.通过回顾旧知，能准确总结出可化为一元一次方程的分式方程的概念和特征； 2.类比一元一次方程的解法，规范写出解分式方程的步骤； 高阶目标： 3. 通过分析解方程的步骤，了解解分式方程时可能产生增根的原因，并能准确总结出解分式方程的验根方法. 4. 类比列方程解应用题的步骤，会熟练应用分式方程解决实际问题. 达成 评价 1. 能总通过回顾旧知，体会分式方程转化为整式方程的转化思想，总结出分式方程的概念和特征；（对应目标1） 2. 能类比一元一次方程的解法找到解分式方程的一般方法，以及验根的思想和方法；（对应目标2） 3. 通过分析解方程的步骤，说出产生增根的原因，并能总结出验根方法，把解出的方程的根代入到分式方程的最简公分母中进行检验；（对应目标3） 4. 能积极参与小组讨论，合情推理，类比列方程解应用题的步骤，总结出解分式方程应用题的步骤.（对应目标4） 先行组织：一元一次方程式的解法 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 一、复习旧知 1.什么叫方程？什么叫方程的解？ 2.分式的基本性质有哪些？ 二、新知探究一：分式方程 例题1: 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务，王师傅原来每天焊接多少工件？ 思考下面的问题: (1)在这个问题中,哪些是已知量,哪些是未知量? (2)如果选取某一个未知量用x表示,那么其他未知量怎样用关于x的代数式表示? (3)这个问题中的等量关系是什么? (4)选择哪个等量关系,可以得到关于未知数x的方程? 活动1：认真思考，合作探究 先独立思考再小组讨论，回答例题1中提出的问题. 活动2：师生共同总结 如果设原来每天焊接x个工件，那么现在每天焊接 个，加工100个工件需要 天，加工剩余的工件用了 天.本题的等量关系是 。 由此得到方程 。 活动3：慧眼观察 观察以下两组方程，你发现第二组方程的形式有什么特点？ 小组讨论请代表展示. 第一组： 1. 2. 3. 4. 第二组： 1. 2. 3. 4. 活动4：师生共同总结 根据学生的发现，师生共同总结分式方程的概念和特征. 分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程. 特征：①含有分母； ②分母中含有未知数（不排斥分子中同样含有未知数） 活动5：跟踪练习 判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？ （1）2x＋=10 （2）x－ =2 （3） －3=0 （4）＋ =0 （5） （6） （7）（a为常数） 想一想：在判别分式方程的过程中有哪些注意事项？ ①分式方程是从形式上定义的； ②分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数； ③分式方程强调的是分母中含有未知数,而不是分母中含有字母.因为当分母中的字母不代表未知数时该方程仍是整式方程. 例如，方程. 三、新知探究二：解分式方程 问题1：你能解方程吗？想一想，与同学交流.然后写出例题1的解题过程. 活动1:合作探究，转化思想 先独立思考再小组讨论，体会转化的思想，通过合作将分式方程化为整式方程，然后写出解方程的过程. 温馨提示：如果能把这个方程的分母去掉，就可以把它化成整式方程了. 解：设采用新工艺前,王师傅每天焊接x个工件.采用新工艺前王师傅工作天,采用新工艺后,王师傅工作了天,根据等量关系： 采用新工艺前工作的天数+采用新工艺后工作的天数=8 得 方程两边都乘最简公分母1.5x,得 150+210=12x 解这个一元一次方程,得 x=30 检验:把x=30代入原方程,左边=右边； ∴x=30是原方程的根 代入本节开始时提出的问题检验,符合题意； 采用以采用新工艺前王师傅每天焊接30个工件. 活动2：总结方法 你能根据上述探究活动，总结出解分式方程的思路吗？ 注意：①解方程的基本思路是把要解的方程通过变形化为x=a的形式,对分式方程面言,变形的关键是将分式方程通过去分母转化为整式方程； ② 如果将方程两边都乘最简公分母,便可去掉分母从而把分式方程化为整式方程. ③本节中只研究可化为一元一次方程的分式方程 ④解出x=30后,一定要验根. 例题1 解方程 活动3：跟踪练习 解下列分式方程. （1） （2） 四、新知探究三：增根 例题1：解方程. 活动1：写一写 利用刚刚总结的解分式方程的思路，自主写出例题1的解