3.5分式的加法与减法 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

结构化思维课堂课时教学设计表（沈金荣） 课题 3.5分式的加法与减法 学习 目标 低阶目标： 1.通过类比分数的加减运算法则，探索分式的加减运算法则，发展合情推理能力.通过把异分母分式的加减运算转化为同分母分式的加减运算，体会转化思想. 2.通过例题练习掌握同分母和异分母分式的加减法则，运算法则进行简单的分式加减运算，在具体的计算过程中，能明白算理，增强学生的推理意识和符号意识； 高阶目标： 3.会进行简单的分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，增强运算能力. 达成 评价 1. 通过类比分数的加减运算法则，归纳出分式的加减运算法则；（对应目标1） 2. 会利用运算法则进行同分母分式和异分母分式的加减运算；（对应目标2） 3. 会进行简单的分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，明确运算顺序和注意事项.（对应目标3） 先行组织：数学小故事 有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。这节课就请同学们都来当当小鲁班，用“类比”的方法找到“分式的加减法法则”. 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价 新知探究一：同分母分式的加减法 活动1:完成计算并思考下列问题 ① ② 思考： ①上面运算的根据是什么？你能用字母语言叙述吗？ ②你能回忆并说出同分母分数的加减法则吗？ ③你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？与同伴交流你的想法. ① ② 问题1：你能“类比”同分母分数的加减法则，用语言描述出同分母分式的加减法则吗？（小组内交流得出结论，填在下面的横线上.） 同分母分式加减法则： 同分母分式加减法则的应用 例1 计算：(写出计算过程，同桌交流答案） 同学们试着运用你刚刚学过的法则，解决下面两个计算问题. 温馨提示：①先观察分母是否同分母； ★②当分式的分子是多项式时，分子相加减要把它看作一个整体，要用括号括起来，再根据整式的加减运算法则进行； ★③最后的结果要化成最简分式或整式. 例1 （1） （2） 例2 计算：（根据提示，完成例2的计算） 温馨小提示： 1 先观察分母是否同分母； 2 例（2）两个分式的分母互为相反数的情况，需要用分式的变号规律，转化成同分母分式的加减法进行； 3 最后的结果要化成最简分式或整式. 例2 ： （写出完整计算过程，组内交流答案) (2) 练一练： 师生共同小结： 同分母分式的加减法： 1. 分母不变，把分子相加减. 注意：如果分式的分子是多项式，一定要加上括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项. 3. 最后的结果，一定化为最简分式或者整式. 新知探究二：异分母分式的加减法 问题2： ①异分母分数加减法法则是什么？举例说明. ②你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？与同伴交流你的想法。 ① ② 活动2：“类比”异分母分数的加减法则，用语言描述出异分母分式的加减法则吗？（小组内交流得出结论，填在下面的横线上.） 异分母分式的加减法则： 异分母分式加减法则的应用 例3 计算：（写出完整过程，同桌交流答案） 温馨小提示： ①先观察分母，不是同分母的先通分（找准最简公分母）； ②当分式的分子是多项式时，分子相加减要把它看作一个整体，要用括号括起来，再根据整式的加减运算法则进行； ③写出完整的解题过程； ④能说出每步运算的目的和依据. 例3：（1） （2） 例4计算： （1） （2） 师生共同小结： 异分母分式的加减法： 1. 异分母分式的加减关键： 2. 如何确定最简公分母？ 3.注意：当分母是多项式时，通常先分解因式再找最简公分母. 、 活动2评价量规 合格：能正确回答问题2的前两题. 良好：能正确回答问题2的三道题. 优秀：能正确回答问题2的三道题并得出结论及注意事项 迁移运用： （3） 成果集成：（我思考，我进步） 经过本节课的学习，你觉得分式的加减法计算有哪些注意事项？ 作业设计： （1）