3.6.1比和比例 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

结构化思维课堂课时教学设计表（李丽娟） 课题 3.6.1比和比例 学习 目标 低阶目标： 1.通过结合生活实际，理解比的含义，归纳比的概念，能独立辨认什么是比，独立化简比,能将比的概念应用于实际问题.培养学生发散思维，联系实际，归纳总结，独立思考的能力. 2.通过动手实践，自主探究比例的本质，积极参与小组合作，总结归纳比例的概念，学会应用，过程完整，注意细节.培养学生自主探究，合情推理，合作交流等能力，增强学生的推理意识和符号意识。 高阶目标： 通过类比等式的基本性质，小组合作，探究比例的基本性质，发展学生的合情推理能力，体会转化的思想，通过例题，会用比例的基本性质解决问题，能明白算理，适当拓展. 达成 评价 1. 能结合生活实际，理解比，辨认比，化简比，能应用比解决实际问题，独立思考；（对应目标1） 2. 能积极参与小组讨论，合情推理，能用文字和符号语言描述比例，注意细节；（对应目标2） 3. 能类比等式的基本性质探究比例的基本性质，会利用比例的基本性质解决题目.（对应目标3） 先行组织： 同学们还记得我们小学时学过的比吗？说说你对比有了哪些了解？ 展示问题：把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（） A.1:100 B.1:101 C.100:101 D.101:1 你能利用你了解的比解决这个问题吗？ 有的同学可以，有的同学有些难度…… 不会的同学也不要灰心，学习了本节课之后就会得到答案。 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 1、 新知探究一：比的概念 活动1:思考跟生活有关的两道例题 展示问题：1、疫情期间在生活中，无论是家里还是各种场合，我们处处都要用到消毒液，某种品牌的消毒液的说明书上注明：当对水果和蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1:1000，你知道这里1:1000的含义吗？ 2、八年级一班男、女生人数的比是m:n，你知道m:n的含义吗？ 问题1：根据前两道例题，思考下列问题 ①你能根据各位同学的发言用数学语言描述出什么是比吗，也就是说比的概念是什么？ ②比的前项和后项可以颠倒吗？ ③比与除法、分式的关系 对比的理解： 1. 比的前项与后项是有顺序的，如和不同，互为倒数. 2. 比的后项不能为0. ④你能举出生活中见到的比的例子吗？与同学交流. 问题2：你能化简下面的比吗？试试看. 温馨提示：因为a:b可以记作，同学们可以通过化简分式来化简比.想一想分式是怎么约分的！ （1）18a:16b; (2)50x:15 二、比的应用 同学们试着运用你刚刚学过的知识，解决下面两道例题.（小组讨论交流） 温馨提示：最后的结果要化成最简形式。 例题1：八年级一班男、女生人数的比是m:n，那么该班女生有多少名？ 例题2：如图3-1,时代中学的校园中有两块草坪草坪甲是边长为a的正方形,中间有一个边长为b的正方形喷水池,草坪乙是长为c,宽为a-b的长方形求甲、乙两块草坪的面积的比. 思考： 如果比的前项与后项是多项式，在书写时应注意什么？ 写成比的形式要加括号，如，. 活动1:选出先行组织中的答案. 三、新知探究二：比例的概念 活动1：算一算 设的半径为,周长为，面积为，的半径为，周长为，面积为，分别计算，，你发现了什么？ 思考： ①你能结合课本说出什么是比例吗？ ②你能用符号语言描述什么是比例吗？ ③你能根据第②题说出什么是比例的项，内项，外项和比例中项吗？ 想一想：a,b,c,d的顺序可以打乱吗 活动2：练一练，指出下列比例的内项和外项. （1）4.5∶2.7 = 10 ∶6 （2） 四、新知探究三：比例的基本性质 回顾旧知：同学们你们还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：. 等式的基本性质2：. 活动1：利用等式的基本性质，在比例的两边同乘bd(bd≠0)，你发现了什么？（小组讨论交流） 比例的基本性质：. 文字语言： . 想一想： ①等式与ab=bc(bd≠0)表示的含义是一样的吗？ 等式与ab=bc(bd≠0)是表示形式不同的两个等式.前者是比例式，等号的左右两边都含有除法运算；后者是等积式，等号左边是两外项的积，右边是两内项的积. ②反过来，由ad=bc（bd≠0），能得出吗？为什么？ 能，因为等式的基本性质2，等式两边同时除以bd. ③ad=bc(cd≠0)，除了成立外，还有哪个比例成立？ (ac≠0) ④根据上两条，你能得出什么结论？ 1.这个性质是双向的，即由比例式可以得出等积式.由等积式可以写出比例式. 2.任意交换两内项（或两外项）的位置，比例式仍然成立. ⑤比例的基本性质在运算上做了什么转化？ 除法变乘法. 问题1：比和比例有什么区别？