广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县璜溪中学九年级(下)开学数学试卷 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 1.二次函数y=ax2﹣bx﹣5与x轴交于(1,0)、(﹣3,0),则关于x的方程ax2﹣bx=5的解为( ) A.1,3 B.1,﹣5 C.﹣1,3 D.1,﹣3 2.如图,在平面直角坐标系中,将点A(3,2)绕原点O逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为( ) A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣1,3) 3.已知点A(1,y1)、B()、C(﹣2,y3)在函数上,则y1、y2、y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 4.已知四边形ABCD两条对角线相交于点E,AB=AC=AD,AE=3,EC=1,则BE•DE的值为( ) A.6 B.7 C.12 D.16 5.函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c=0;③b<0;④方程组的解为,;⑤当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤ 6.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,以AC长为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 7.对于实数a,b定义运算“⊗”为a⊗b=b2﹣ab,例如3⊗2=22﹣3×2=﹣2,则关于x的方程(k﹣3)⊗x=k﹣1的根的情况,下列说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( ) A.c<0 B.b2﹣4ac<0 C.a﹣b+c<0 D.图象的对称轴是直线x=3 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,①b2﹣4ac>0②4a+c<0③当﹣3≤x≤1时,y≥0④若,为函数图象上的两点,则y1>y2,以上结论中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=6,点P在边AC上运动(可与点A,C重合),将线段BP绕点P逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,CD,则CD长的最小值为 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=,CD是斜边AB的中线,将△ABC绕点A旋转,点B、C的对应点分别是点E、F,如果点F在射线CD上,那么= . 13.抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象为G1,G1关于x轴对称的图象为G2,G1和G2组成的图象与直线y=x+m有3个公共点时,m的范围(或值)是 . 14.已知关于x的方程x2+bx+c=0的两个根分别是x1=m,x2=8﹣m,若点P是二次函数y=x2+bx﹣c的图象与y轴的交点,过P作PQ⊥y轴交抛物线于另一交点Q,则PQ的长为 . 15.已知抛物线y=x2+4x﹣8与直线l交(抛物线)于点A(﹣5,m),B(n,﹣3)(n>0).若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A,B重合),则点P的纵坐标的取值范围为 . 16.“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上,最新确定的城市品牌.已知线段AB,对于坐标平面内的一个动点P,如果满足∠APB=30°,则称点P为线段AB的“U点”,如图,二次函数与x轴交于点A和点B. (1)线段AB的长度为 ; (2)若线段AB的“U”点落在y轴的正半轴上,则该“U点”的坐标为 . 17.如图,一组x轴正半轴上的点B1,B2,…Bn满足条件OB1=B1B2=B2B3=…=Bn﹣1Bn=2,抛物线的顶点A1,A2,…An依次是反比例函数图象上的点,第一条抛物线以A1为顶点且过点O和B1;第二条抛物线以A2为顶点且经过点B1和B2;…,第n条抛物线以An为顶点且经过点Bn﹣1,Bn,依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点,形成△OA1B1、△B1A2B2、…、△Bn﹣1AnBn.请写出所有满足三角形面积为整数的n的值 . 三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。 18.计算或解方程: (1)计算:+tan60°﹣sin45°﹣|1﹣|; (2)解方程:7x﹣x2﹣6=0; (3)解方程:3(x﹣1)=x2﹣1. 19.如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度