广东省佛山市2022-2023学年九年级下学期寒假收心数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市九年级（下）寒假收心数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对于下列实数3，π﹣1，2，大小排列正确的是（　　） A．＜π﹣1＜3 B．π﹣1 C． D． 2．广东是一个经济高速发展的省份，在2022年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省GDP总量分别是24.79%，9.62%，8.59%，23.69%，其中深圳市的GDP总量为7064.61亿元，据此推断，下列说法不正确的是（　　） A．广东省第一季度GDP总值约为27498亿元 B．佛山市GDP总量用科学记数法写作约为2.741×1011元 C．在四市GDP占全省总量数据中，中位数为16.665% D．在四市GDP占全省总量数据中，平均数为16.6725% 3．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三角形的（　　） A．内心 B．外心 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 4．的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 5．李华中学电视台拟定在2个男生与2个女生中随机抽取两个人参与微电影拍摄，则抽到的同学为一男一女的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3） 7．已知圆O的半径r＝2，不经过圆心的直线与圆交于A、B两点，且∠AOB＝120°，则线段AB的长度为（　　） A． B．2 C．4 D．2 8．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《九章算术》一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律．现记第1行数列为“1”，第2行数列为“1，1”，以此类推，则第12行数列各项数之和为（　　） A．4096 B．2048 C．4098 D．2098 9．已知一个正多边形内角和为θ，其中θ满足1100°≤θ≤1400°，则该正多边形一个内角的度数为（　　） A．140° B．135° C．144° D．152° 10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，点B（其中点A在点B的左侧），记二次函数的最低点为点C，过点A，点B作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点P，则线段CP的长度为（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。 11．﹣＝　 　． 12．写出一个满足下列要求的函数：　 　． ①该函数存在一条对称轴 ②该函数图像过且仅过三个象限 ③该函数图像过点（6，12） 13．在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，则tan∠DEC＝　 　． 14．已知一元二次方程x2﹣6x+＝0的两个实数根分别为x1、x2，且x1x2的值为菱形ABCD的棱长，则菱形ABCD的周长为 　 　． 15．边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，连接BD交EF于点G，则DG的长度为 　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16．（1）计算：|﹣2﹣|﹣2cos30°+（）﹣1+（）2； （2）解分式方程：． 17．在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∠C＞∠B，解△ABC． 18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机一次抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于5的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为n，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为m，求nm≥mn的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AC上的一点． （1）若BD为∠ABC的角平分线，求CD的长； （2）若tan∠ABD＝，求sin∠DBC的值． 20．如图①所示，在等腰直角三角形ABC中，过点B延长CB至点D，使得BD＝AB，连接AD，即如图②所示．易证得2∠ADC＝∠ABC，即∠ADB＝22.5°．不妨设AC＝BC＝1，则AB＝，所以CD＝+1，所以tan22.5°＝tan∠ADC＝．由此我们可以举一反三，试回答下列问题： （1）分母有理化：； （2）试补充题目证明过程，求证：2∠ADC＝∠ABC； （3）试求tan75°的值． 21．已知圆O的半径r＝1，AB为圆O的一条直径，P为圆O外一点，且PO＝2，PO⊥AB，过点P作圆O的两条切线PC、PD，连接CD，PO与CD相交于点G． （1）求证