贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题

贵阳市普通中学2022-2023学年度第一学期期末监测考试试卷 高二数学 2023.1 一､选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.） 1. 已知两个空间向量，，且，则实数m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则=（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 3. 已知直线l：，如果，，那么直线l不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 以下四个命题，正确的是（ ） A. 若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135° B. 经过两点的直线的倾斜角为锐角 C. 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 5. 如图，在三棱柱中，M，N分别是和中点，且，则实数x，y，z的值分别为（ ） A B. C. D. 6. 等差数列的前n项和记为，且，，则=（ ） A. 70 B. 90 C. 100 D. 120 7. 设，分别是双曲线C：的左､右焦点，P为C上一点且在第一象限若，则点P的纵坐标为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. 7 C. D. 2 二､多项选择题（本题共2小题，每小题4分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选时得4分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 斐波那切螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，8....，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，，，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方线ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别是AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D1，DA各棱的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 向量，，共面 B. A1C⊥平面EFGHKL C. BC与平面EFGHKL所成角的正弦值为 D. ∠KEF=90° 三､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 11. 直线l1：与直线l2：间距离是___________. 12. 已知空间向量，，则___________. 13. 已知a，b，c成等比数列，则二次函数的图像与x轴的交点个数是___________. 14. 已知抛物线的准线是直线，为上一点，，垂足为，点的坐标是，则的最小值为___________. 15. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB1，DD1上的动点（不含端点），且. （1）求四棱锥的体积； （2）当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值. 17. 设直线与抛物线相交于两点，且. （1）求抛物线方程； （2）求面积的最小值. 18. 已知圆O：，过定点作两条互相垂直直线，，且交圆O于两点，交圆O于两点. （1）若，求直线的方程； （2）求证：为定值. 19. 设数列满足. （1）求，，，试猜想的通项公式，并证明； （2）求数列的前n项和. 20. 阅读材料： （一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系. （二）极点与极线的基本性质､定理 ①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线； ②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）； ③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P割线两端点处的切线交点的轨迹. 结合阅读材料回答下面的问题： （1）已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程； （2）已