第三章 2 用关系式表示的变量间关系-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 1 如图， 自行车每节链条的长度为 2.5 cm ， 交叉重叠部分的圆的直径为 0.8 cm. （ 1 ） 观察图形填写下表： （ 2 ） 写出链条的总长度 y （ cm ） 与节数 n 的关系式 . （ 3 ） 如果一辆自行车由 50 节链条环形链接而成， 那么这辆自行车的链条链接后的总长 度为多少？ 【分析】 （ 1 ） 链条长度的变化规律： 链条的总长度等于个数乘以 1 节链条长度 （ 2.5 ） 减去交叉重叠部分， 根据这一规律分别计算 2 ， 3 ， 4 节链条的长度即可； （ 2 ） 根据 （ 1 ） 中链条节数与链条总长度的对应关系和变化规律， 可以写出 y 与 x 之间 的数量关系； （ 3 ） 根据 （ 2 ） 关系式计算时， 特别注意自行车上的链条为环形， 在展直的基础上还 要缩短 0.8. 【解答】 （ 1 ） 根据图形可得出： 2 节链条的长度为 2.5×2-0.8=4.2 （ cm ）； 3 节链条的长度为 2.5×3-0.8×2=5.9 （ cm ）； 4 节链条的长度为 2.5×4-0.8×3=7.6 （ cm ） . 故答案为 4.2 ， 5.9 ， 7.6. （ 2 ） 由 （ 1 ） 可得 n 节链条总长度 y=2.5n-0.8 （ n-1 ） =1.7n+0.8. （ 3 ） 因为自行车上的链条为环形， 在展直的基础上还要缩短 0.8 ， 故这辆自行车链条的 总长度为 1.7×50+0.8-0.8=85 （ cm ）， 所以 50 节这样的链条总长度是 85 cm. 【点拨】 此题主要考查用关系式表示变量之间的关系， 根据题意得出链条的总长度 y 与 链条节数 n 之间的关系是解决问题的关键 . 例题 2 为了了解某种品牌小汽车的耗油量， 工作人员们对这种车在高速公路上做了 耗油试验， 并把试验的数据记录下来， 制成下表： 2 用关系式表示的变量间关系 链条节数 /n 2 3 4 链条总长度 y/cm 例题 1 图 1 节链条 2 节链条 n 节链条 … 3 节链条 58 变量之间的关系 第三章 （ 1 ） 根据上表的数据， 请你写出 Q 与 t 的关系式 . （ 2 ） 汽车行驶 5 h 后， 油箱中的剩余油量是多少？ （ 3 ） 该品牌汽车的油箱加满 100 L ， 若以 100 km/h 的速度匀速行驶， 该车最多能行驶多远？ 【分析】 （ 1 ） 由表格可知， 开始油箱中的油为 100 L ， 每行驶 1 h ， 油量减少 8 L ， 据此 可得 t 与 Q 的关系式 . （ 2 ） 求汽车行驶 5 h 后， 油箱中的剩余油量即是求当 t=5 时， Q 的值 . （ 3 ） 贮满 100 L 汽油的汽车， 最多能行驶多远， 即是求当 Q=0 时， t 的值 . 【解答】 （ 1 ） 由表格可得， Q=100-8t. （ 2 ） 当 t=5 时， Q=100-8×5=60. 答： 汽车行驶 5 h 后， 油箱中的剩余油量是 60 L. （ 3 ） 当 Q=0 时， 0=100-8t ， 8t=100 ， 解得 t= 25 2 ， 100× 25 2 =1 250 （ km ） . 答： 该车最多能行驶 1 250 km． 【点拨】 本题考查用表格表示变量之间的关系， 并将表格中变量之间的关系转化为关系 式， 给定自变量或因变量的值求对应因变量或自变量的值 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 一个四棱柱的底面是一个边长为 10 cm 的正方形， 它的高变化时， 棱柱的体积 也随着变化 . （ 1 ） 在这个变化中， 自变量、 因变量分别是 、 ； （ 2 ） 如果高为 h （ cm ） 时， 体积为 V （ cm 3 ）， 则 V 与 h 的关系为 ； （ 3 ） 当高为 5 cm 时， 棱柱的体积是 ； （ 4 ） 棱柱的高由 1 cm 变化到 10 cm 时， 它的体积由 变化到 cm 3 . 2. 如图， 一个梯形的下底长为 6 cm ， 高为 2 cm. （ 1 ） 这个梯形面积 S （ cm 2 ） 与上底 a （ cm ） 之间的关系式为 ； （ 2 ） 当 a=4 cm 时， S 等于 . 汽车行驶时间 t/h 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 Q/L 100 92 84 76 … 第 1 题图 2 6 a 第 2 题图 59 七年级下册 （北师大版）数学 3. 某地温度 T 与海拔高度 h 的关系可用 T=21-6h 来表示 （其中温度的单位为 ℃ ， 海拔 高度的单位为 km ）， 则该地区某海拔高度为 2 000 m 的山顶温度是 （ ） A. 15 ℃ B. 9 ℃ C. 3 ℃ D. -1 179 ℃