2.3 幂函数(全课时，讲练结合，共33页PPT)

欣赏运算的完美性： 我们来看看由8、2、3、 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式？ 函数的完美追求 我们知道： 设想： 2.3 幂函数 问 题 y = x y = x2 1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，所需的钱数为y元，那么y与x的函数关系式为 2、如果正方形的边长为x，面积为y，那么y与x的函数关系式为 肇庆加美学校 y = x3 3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y与x的函数关系式为 4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y与x的函数关系式为 5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y与x的函数关系式为 y = y = 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数 幂函数的一般概念： 一般地，函数 幂函数的结构特征 你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 3. 幂前的系数也为1 1.自变量为底 2.指数为常数 叫做幂函数， 其中x为自变量，a为常数。 幂函数与指数函数的对比 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 练习、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=x2 + x （4）y=1 （5）y = 2x 答案（1）（4） P79练习1 定义 几点说明: 1、对于幂函数，课本只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。 2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域 随 的不同而不同。 下面研究幂函数 研究图象的性质,一般包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等研究 。 函数图象的画法是： 列表 描点 连线 作出下列函数的图象: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -27 -8 -1 0 1 8 27 … … \ \ \ 0 1 … … -1 \ 1 … 解：(1)若f(x)为正比例函数，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))⇒m＝1. (2)若f(x)为反比例函数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0)) ⇒m＝－1. (3)若f(x)为二次函数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0)) ⇒m＝eq \f(－1±\r(13),2). (4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±eq \r(2). 3．讨论函数y＝x eq \s\up10(\f(2,5)) 的定义域、值域、奇偶性、单调性、并画出函数图象的草图． 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 【例2】 比较下列各组数中两个数的大小． 解：(1)函数y＝x eq \s\up10(\f(7,8)) 在(0，＋∞)上单调递增， 又eq \f(1,8)>eq \f(1,9)，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8))) eq \s\up10(\f(7,8)) >eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9))) eq \s\up10(\f(7,8)) . (2)y＝x－ eq \s\up10(\f(5,2)) 在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1， ∴3－ eq \s\up10(\f(5,2)) >3.1－ eq \s\up10(\f(5,2)) . 作出下列函数的图象： (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (4)由幂函数的单调性，知0.20.6<0.30.6， 又由指数函数单调性，知0.30.6<0.30.