2023年中考数学一轮复习--特殊的平行四边形1（矩形）（知识点梳理+配套精练）

2023年数学中考一轮复习--特殊的平行四边形1（矩形）（知识点梳理+配套精练） 知识点梳理： 知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例 1.性质 （具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等） 矩 形 菱 形 正方形 (1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题. （2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角. （3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边. （1）四个角都是直角 （2）对角线相等且互相平分.即 AO=CO=BO=DO. （3）面积=长×宽 =2S△ABD=4S△AOB. （1）四边相等 （2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角 （3）面积=底×高 =对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角 (2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长×边长 =2S△ABD =4S△AOB 2.判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形 （2）有三个角是直角 （3）对角线相等的平行四边形 （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形 （2）对角线互相垂直的平行四边形 （3）四条边都相等的四边形 （1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形 （2）一组邻边相等的矩形 （3）一个角是直角的菱形 （4）对角线相等且互相垂直、平分 例：判断正误. 邻边相等的四边形为菱形.（ ） 有三个角是直角的四边形式矩形. （ ） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ） 对边相等的矩形是正方形.（ ） 3.联系 包含关系： 知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形 （1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形. 5.特殊四边形中的解题模型 （1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2. （2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.） 图① 图② 图③ 图④ 配套精练： 一、单选题 1．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.添加的条件不能是(　　) A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90° D．AC＝BD 2．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A．若，则四边形是矩形 B．若垂直平分，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形 3．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．如图，在矩形 中， ，点 分别在矩形 各边上， ，则四边形 的周长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（　　） A． B． C． D． 6．如图将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使D落在M处，AM与BC交于E，AB＝4，AD＝8，则BE长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2， ，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D． 8．已知四边形 是矩形，边 在 轴上，边 在 轴上，反比例函数 经过矩形 对角线的交点 .若 的面积为 ,则 的值