内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

赤峰二中2021级高二上学期期末测试 文科数学试题 一、单选题(本大题12小题，每题5分，共60分)) 1．若复数满足，则的模为（    ） A．5 B．3 C． D． 2．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 3．函数的单调增区间是(    ) A． B． C． D． 4．若函数满足，则的值为（    ）． A．1 B．2 C．0 D． 5．在中，已知，且，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．正方体的棱长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（    ） A．5 B． C． D． 7．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．12 8．在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（    ） A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．已知过点（0，1）的直线与椭圆交于、两点，三角形面积的最大值是（    ） A． B． C． D．1 11．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为 A． B． C． D． 12．已知双曲线，、分别是上下顶点，过下焦点斜率为的直线上有一点满足为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题4小题，每题5分，共20分) 13．设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第____________象限. 14．已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线的右支上，且，则__________. 15．已知函数在上不单调，则实数的取值范围为______. 16．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，，，则三棱锥的外接球体积为______. 三、解答题(共70分) 17．（本小题10分）已知抛物线的焦点为，O为坐标原点． (1)求抛物线方程； (2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求的面积． 18．（本小题12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．（本小题12分）在数列中，，若函数在点处切线过点（） （1） 求证：数列为等比数列； （2） 求数列的通项公式和前n项和公式. 20．（本小题12分）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 21．（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）． (1)求椭圆的标准方程并求弦的长； (2)证明直线过定点． 22．（本小题12分）已知函数 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $试卷第 1 页，共 14 页 赤峰二中高二年级文科数学练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 0 分) 1．若复数 满足 ，则 的模为（ ）z   2 3 1 2z i i i     z A．5 B．3 C． D．5 3 【答案】A 【分析】根据复数乘法和减法的运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可. 【详解】由 ，  2 3 1 2 2 3 6 2 5 5 2 3 4z i i i z i i i z i i i                   所以 ，2 23 4 5z    故选：A 2．如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是1x a  1 3 2 2 x  a （ ） A． B． C． 或 D． 或 1 3 2 2 a  1 3 2 2 a  3 2 a 1 2 a  3 2 a 1 2 a  【答案】B 【解析】解不等式 ，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系1x a  的对应关系，可得不等式组，则有 ，（注：等号不同时成立），解可得答案 11 2 31 2 a