内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

赤峰二中2021级高二上学期期末测试 理科数学 一、单选题(共60分，每小题5分) 1．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ） A． B． C． D． 2．已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．关于椭圆：，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：的焦距为6； 丁：的焦点在轴上. 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若直线是曲线的一条切线，则实数（    ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明：“为正整数，在到时的证明中，（    ） A．左边增加的项为 B．左边增加的项为 C．左边增加的项为 D．左边增加的项为 7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，垂直l于点Q，与y轴交于点T，O为坐标原点，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．设，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分，每小题5分) 13．______. 14．数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为__________. 15．已知双曲线方程为，焦距为8，左､右焦点分别为，，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为___________. 16．已知函数（）如果对任意，，则的取值范围为_____________ . 三、解答题(共0分) 17．已知，命题：“，”，命题：“”. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围. 18．已知数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)，数列是否存在最大项，若存在，求出最大项. 19．设函数． (1)当时，求的极值； (2)若函数有三个零点，求实数的取值范围． 20．如图，已知三棱柱中，平面平面，，，，E，F分别是的中点． (1)证明：； (2)求二面角的正弦值． 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证： . 22．在直角坐标系中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，去线段AB的中点M，连接PM交C于点N． (1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标； (2)求的值； (3)当P在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时P的坐标． 参考答案： 一．DDCAD DBCAB DC 二． 1．D 【分析】设，代入已知等式，利用复数相等的定义求得关系，然后判断． 【详解】设， 由已知得，即， ∴，即，对照各选项，只有D满足． 故选：D． 2．D 【分析】依题意可得，根据椭圆的定义可知顶点的轨迹是以，为焦点长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点），从而求出轨迹方程. 【详解】解：∵的周长为，， ∴，， ∴顶点的轨迹是以，为焦点，长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点）， 又，，可得， ∴顶点的轨迹方程为：． 故选：D． 3．C 【分析】将命题等价转化为“”为真命题，也即，求出实数的取值，然后根据充分不必要条件的判断即可求解. 【详解】由命题“”为假命题， 则该命题的否定：“”为真命题， 也即，所以， 所以为该命题的一个充分不必要条件， 故选：C. 4．A 【分析】利用题中的条件，假设甲乙都对，根据逻辑关系可以推出矛盾，进而可以确定选项． 【详解】解：当甲乙为真命题时，椭圆方程为， 椭圆的焦距为：，且焦点在轴上， 此时丙和丁都是假命题，不符合题意，因此甲和乙有一个是假命题． 当乙，丙和丁是真命题时，，， ， 此时椭圆方程为：，符合题意，故甲是假命题． 故选：． 5．D 【分析】利用导数，根据斜率求得切点坐标，进而求得. 【详解】因为，所以，令，即， 得或（舍去），所以切点是，代入， 得，. 故选：D 6．D 【分析】根据式子的结构特征，求出当n＝k时，等式的左边，再求出n＝k+1 时，等式的左边，比较可得所求． 【详解】当n＝k时，等式的左边为， 当n＝k+1 时，等式的左边为， 故从“n＝k到n＝