江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学文科试卷

抚州创新实验学校2021-2022学年上学期期末高二数学 文科试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是 A． B． C．或 D．或 3．从编号为的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个是003，018，则样本中最大的编号应该是（ ） A．287 B．288 C．289 D．300 4．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中老年、中年、青年职工的人数之比为7∶10∶15.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（ ） A．14 B．20 C．21 D．70 5．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则导数（ ） A． B． C． D． 7．设点在双曲线上，若､为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（ ） A． B． C． D． 8．设，则等于 A． B． C． D． 9．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为 A． B． C． D． 10．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 11．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 12．函数的图像大致为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．函数在处的切线方程是________． 14．已知函数，则___________. 15．在区间上任取一个实数，使得方程表示焦点在轴的椭圆的概率为______． 16．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 三、解答题 17．已知，，． （1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．设函数 （1）求函数图象在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19．“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数； （2）求这名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率. 20．在改革开放40年成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 1 2 3 4 5 6 年产量（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程． （2）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位） 21．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆：的圆心，轴负半轴上有一点，直线被截得的弦长为5． （1）求点的坐标； （2）过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，，为切点，求直线的方程． 22．已知函数. （1）当时，求曲线在点，处的切线方程； （2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围. ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $