重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

秘密★启用前 2022-2023学年上学期三校联合考试（高2024届） 数学试题卷 考试范围：选择性必修一至四章；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题只有唯一正确选项，请将正确选项前面的代号字母填涂在答题卡上相应位置，每小题5分，共40分） 1．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（     ） A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．，0，，0 D．2，0，2，0 2．已知空间中两点，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上，则直线的倾斜角大小为（      ） A． B． C． D． 4．以抛物线的焦点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的首项公比，则（     ） A．50 B．44 C．55 D．46 6．已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（     ） A． B． C． D． 7．等差数列的公差为2，前项和为，若，则的最大值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（     ） 第2面共4页 2 2022-2023学年上期三校联合考试高2024届数学试题 第 1 页，共4页 命题人：涂莉莉 审题人：李松田 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 二、多选题（每小题有多个选项正确，请将所有正确选项前面的字母代号填涂在答题卡上相应位置，每小题全选对得5分，部分选对得2分，不选或错选得0分，共20分） 9．若直线与圆相切，则（     ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（     ） A．存在某一位置，使得直线和直线相交 B．存在某一位置，使得平面 C．点与点到平面的距离总相等 D．三棱锥的体积不变 11．以下四个命题表述正确的是（    ） A．若点在圆外，则实数m的取值范围为 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 C．圆和圆外切 D．实数满足，则的取值范围是 2022-2023学年上期三校联合考试高2024届数学试题 第 2 页，共4页 命题人：涂莉莉 审题人：李松田 1 12．已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（     ） A． B．的最小值为2 C．直线BE的斜率为 D．为钝角 第II卷（非选择题） 三、填空题（请将每小题的最佳答案填写到答题卡上相应位置，每小题5分，共20分） 13．直线与直线的距离为________． 14．等差数列中，若，其前n项和为，则________. 15．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点.若，则＝________. 16．已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点．若，则＝________． 四、解答题（请将每小题的必要步骤和解答过程写到答题卡上相应位置，共70分） 17．（本小题共10分）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 18．（本小题共12分）如图，正方体中，分别为的中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成的角的正弦值． 19．（本小题共12分）已知直线： 与直线关于轴对称. （1）若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标； （2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点， 求的值 . 20．（本小题共12分）已知数列为等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 21．（本小题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点. (1)证明：平面EAC⊥平面PBC； (2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值。 22．（本小题共12分）已知，点P满足，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点，且与曲线C相交于A，B两点. (1)求曲线C的方程； (2)求斜率k的取值范围； (3)在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由. 2022-2023学年上期三