精品解析：湖南省长沙市雨花区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题

2022年下学期期末质量检测试卷 九 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然发生的事件是（ ）． A. 打开电视机，正播放新闻 B. 通过长期努力学习，你会成为数学家 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天 3. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　） A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1 C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1 4. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 5. 如图，四边形中，，若，则等于（ ） A. 2︰7 B. 5︰7 C. 3︰7 D. 2︰5 6. 如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ） A. B. C. 是的中点 D. 7. 已知反比例函数图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③ 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④点是该抛物线上的点，且． 其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 反比例函数y＝（m＋2）x的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______． 12. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______． 13. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为______获胜的可能性更大． 14. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 15. 已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系．则代数式值等于______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线、分别与双曲线在第一象限内交于点、，若的面积为3，则___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 当x取何值时，函数的值为0？ 18. 如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标． 19. 在某一时刻，测得一根高为竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，这栋楼的高度是多少？ 20. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线经过B、C两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的另一交点A及其顶点P的坐标． 21. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 22. 如图，E是矩形的边上的点，交于O． （1）求证：； （2）已知与的面积分别