2.2.2 对数函数及其性质(全课时，讲练结合，共49PPT)

1、对数的概念： 2、指数函数的定义: 如果a b = N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N＝b（a>0,a≠1） y=ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中 x是自变量.函数的定义域是 R，值域是(0,+∞) 知识回顾: 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ） 如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ） y = 2 x x=log2y 如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为( ） y = log 2 x 回忆学习指数函数时有这么一道练习： 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ） 2.2.2 对数函数及其性质 一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量. 函数的定义域是（0,+∞）. 对数函数的定义： 注意: 对数函数对底数的限制条件： 知识探究 a＞0,且a≠ 1 根据对数函数的定义，请判断下列函数中那些是对数函数？ 反思小结：一个函数为对数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的常数； 真数为单个自变量。 (a>0,且a≠1)； (a>0,且a≠1)； 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 求下列函数的定义域： 想一想？ 为什么函数的定义域是(0,＋∞)？ 即真数大于0？ 解:∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0} （2） 解:∵ 4-x ﹥0即x ﹤4 ∴函数y= loga (4-x) 的定义域是{x|x ﹤4 } 例7 求下列函数的定义域： （1） 练习：课本73页2（1）（2） 全优60页典例剖析 答案：B 全优61页基础夯实 问题：知道了对数函数的定义，如何研究对数函数的性质呢？你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？ 研究方法： 研究内容： 画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 定义域、值域、特征点、单调性、奇偶性 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1） 图象与性质 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 列表 描点 作y=log2x的图象 连线 图象与性质 x 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x -2 -1 0 1 2 … 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 -1 -2 1 2 4 0 x 3 y 列表 描点 连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 认真观察函数 的图象填写下表 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) (4) 当0<x<1时, y<0; 当x>1时, y>0 (4) 当0<x<1时, y>0; 当x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R x y o (1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+∞)上是减函数 (5) 在(0,+∞)上是增函数 图 象 a>1 0<a<1 性 质 全优98页第一课时 问题： 猜想下列对数函数分别对应图中哪个函数图象？ 对应