2023年九年级中考数学一轮复习第15讲 三角形（一）

第15讲 三角形（1） 【考查要求】 （1）理解三角形及其同角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性． （2）探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边． （3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角． （4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． （5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． （6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等． （7）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． （8）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． （9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【基础过关】 1．利用尺规作图，作△ABC边BC上的高正确的是（ ） ( A B C D A B C D A B C D A B C D A. B. C. D. ) 2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′＝__________°． 3．如图，点B、C、F、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是 (只需写出一个)． 4．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC＝ ． ( 第 3 题 ) 【典型例题】 例1 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF． ( E A B D C F )求证：AD是△ABC的角平分线． 例2 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°． 证法1：∵ ， ∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540° ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)． ∵ ， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 例3 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明． ( A B C D ) 【课后作业】 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．ASA ( 第 2 题 )C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 第1题 2．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD＝ °． 3．已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE． 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF＝∠FEC． 4．如图，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角， 求证：△ABC≌△DEF． 【挑战中考】 一、选择题 1．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 2．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 二、填空题 1．如图