甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年度高二下学期开学检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A 2 B. -2 C. D. 3. 已知直线与圆相交所得弦长为4，则（ ） A. -9 B. 1 C. 1或-2 D. 1或-9 4. 已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　) A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 6. 已知二项式展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 8. 已知首项为正数的等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值为常数的是（ ） A. B. C D. 11. 已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 以为直径的圆的方程为 C. 点的横坐标为 D. 的面积为 12. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51（n>3），Sn＝100，则公差d＝______． 14. 圆关于直线对称的圆的方程为______． 15. 设双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为该双曲线上一点且2|PF1|＝3|PF2|，若∠F1PF2＝60°，则该双曲线的离心率为______． 16. 已知是等差数列，是公比为c的等比数列，，则数列的前10项和为__________，数列的前10项和为__________（用c表示）． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4,7)，C(6,－5)，BC边所在直线过点P(8,－1)．求： （1）AD边所在直线的方程； （2）对角线BD所在直线的方程． 18. 某校高三年级有6个班，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法． 19. 已知两圆C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0． （1）求证：圆C1和圆C2相交； （2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长． 20. 如图，过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2＝－4． （1）求抛物线C的标准方程； （2）R，Q是C上两动点，R，Q的纵坐标之和为1，R，Q的垂直平分线交y轴于点T，求的面积的最小值． 21. 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答. 已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________． （1）求数列的通项公式； （2）设，记为数列的前n项和，求证：． 22. 已知椭圆离心率为，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年度高二下学期开学检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给