广东省河源市田家炳实验中学2021-2022学年七年级数学下学期期中测试题

2021-2022学年度河源市田家炳实验中学七年级数学下册期中测试题 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）以下说法①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果 与 是同位角，那么 ；③如果 与 互为补角，那么 ；④三角形的三条高都交于一点；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短；⑥两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补．正确的有 个 A． B． C． D． （3分）下列命题中真命题是 A．同位角相等 B．两点之间，线段最短 C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角 （3分）下面的四个图形中， 与 是对顶角的是 A． B． C． D． （3分）在实数 ，，，，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ）中，无理数有 个． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）下列说法中错误的是 A．实数与数轴上的点一一对应 B．不带根号的数都是有理数 C．实数都有立方根 D．正数都有平方根 （3分）无论 取什么实数，点 一定在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （3分）点 在直角坐标系的 轴上，则 点坐标为 A． B． C． D． （3分）既是方程 ，又是 的解的是 A． B． C． D． （3分）解不等式 时，去分母后结果正确的为 A． B． C． D． （3分）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞 条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞 条鱼，发现有 条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 二、填空题（共7题，共28分） （4分）如图， 与 相交于点 ，， 是 的角平分线，若 ，则 ． （4分）如图 ，，点 ，， 在同一条直线上，则 的度数为 ． （4分）用“”定义新运算：对于任意实数 ，，都有 例如 ，那么 ． （4分）点 在平面直角坐标系的 轴上，则 点的坐标是 ． （4分）已知 ， 满足方程组 则 的值为 ． （4分）按下面的程序计算，若开始输入的值 为正整数， 规定：程序运行到“判断结果是否大于 ”为一次运算，若经过 次运算就停止，则 可以取的所有整数值是 ． （4分）孵化场孵化出 只小鸡，在 只上做记号，再放入鸡群让其充分跑散，任意抓出 只，其中做记号的大约是 只． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳 次以下的为不及格；每分钟跳 次的为及格；每分钟跳 次的为中等；每分钟跳 次的为良好；每分钟跳 次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： (1) 参加这次跳绳测试的共有 人； (2) 补全条形统计图； (3) 在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ； (4) 如果该校初二年级的总人数是 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． （6分）解答下列问题． (1) 求不等式 的非负整数解； (2) 解方程：． （6分）解下列方程组． (1) (2) （8分）对于实数，规定新运算：，其中 ， 是常数，已知 ，． (1) 求 ， 的值． (2) 求 的平方根． （8分）如图所示，三角形 （记作 ）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 ，， 先将 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到 ． (1) 在图中画出 ． (2) 分别写出点 ，， 的坐标． (3) 若 轴有一点 ，使 与 面积相等，求出 点的坐标． （8分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位 ， 的三个顶点分别在正方形格点上． (1) 请在图中作出 关于原点中心对称的 ； (2) 直接写出 的面积． （10分）计算：． （10分）如图，将含 的直角三角尺的边 紧靠在直线 上，， 为直线 上一定点，射线 与 所在直线垂直． (1) 画出射线 ． (2) 若射线 保持不动，将 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，同时射线 从射线 开始，绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，且 ， 满足 ．当射线 旋转一周后，与 同时停止转动．设旋转时间为 秒． 求 ， 的值； 是否存在某时刻 ，使得 ，若存在，请求出 的值，若不