专题06 简单几何证明题(三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明)-2023年中考数学重难题型及变式考点突破（陕西专用）

专题06简单几何证明题 (三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明) 类型一与全等三角形有关的证明 【真题再现】 （2022年陕西中考）（5分）如图，在中，点在边上，，，．求证：． （2021年陕西中考）（5分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． （2019·陕西）（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE． （2017陕西，19，7分）（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD，E、F分别是AD和CD边上的点，AE＝CF，连接AF、CE交于点G，求证：AG＝CG． 【真题变式】 【变式1】如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证： （1）OD＝OE； （2）△ABE≌△ACD． 【变式2】如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 【变式3】如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，． （1）求证：； （2）求的度数． 【变式4】如图，点A，D，B，E在一条直线上，，． 求证：． 【变式5】如图，已知，，与相交于点，求证：． 【变式6】如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 【变式7】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 类型二特殊四边形有关的证明 【真题再现】 （2023曲江一中）如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F． （1）求证：； （2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状．（无需说明理由） 【真题变式】 【变式1】如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形． 【变式2】如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且． 求证：（1）； （2）四边形AEFD是平行四边形． 【变式3】如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，． 求证：四边形是矩形； 【变式4】如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 【变式5】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，． 求证：四边形AOBE是菱形； 【变式6】已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 【变式7】如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形． 【变式8】如图，点在一条直线上，． 连接，求证：四边形是平行四边形． 类型三与相似有关的证明 【真题再现】 （2023曲江二中）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，求证：BD•CD=AC•CE. 【真题变式】 【变式1】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H在AC上，且线段HD⊥AB于D，BC的延长线与DH的延长线交于点E，求证：△AHD∽△EBD． 【变式2】如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°． 求证：△ACP∽△PDB； 【变式3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD. 【变式4】如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°， 证明：△ACP∽△APD． 【变式5】已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明： （1）△BAF∽△BCE． （2）△BEF∽△BCA． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06简单几何证明题 (三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明) 类型一与全等三角形有关的证明 【真题再现】 （2022年陕西中考）（5分）如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【解答】证明：，，在和中， ，，． （2021年陕西中考）（5分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． 【解析】 证明：∵BD∥AC， ∴∠ACB＝∠EBD， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠ABC＝∠D． （2019·陕西）（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE． 【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论． 【解答】证明：∵AE＝BF， ∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE， ∵AC∥BD， ∴∠CAF＝∠DBE， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（SAS） ∴CF＝DE． （201