广东省河源市田家炳实验中学2022-2023学年八年级上学期 数学 期中测试题

2022年河源市田家炳实验中学八年级数学上册期中测试题 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）直角三角形的一个锐角是 ，则另一个锐角等于 A． B． C． D． （3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 （3分）一个三角形的两边长为 和 ，第三边长为奇数，则第三边长为 A． 或 B． 或 C． D． （3分）如图，，，则 ，采用的判定方法是 A． B． C． D． （3分）如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为 A． B． C． D． （3分）如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点，若点 为 边的中点，点 为线段 上一动点，则 周长的最小值为 A． B． C． D． （3分）如图，在 中，，，， 两点分别在边 ， 上， 平分 ，．图中的等腰三角形共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）下列各式能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． （3分）若 ，则 的值为 A． B． C． D． （3分）要使分式 有意义，那么 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 二、填空题（共7题，共28分） （4分）一个等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，那么这个等腰三角形的周长为 ． （4分）等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则等腰三角形的周长为 ． （4分）如图，在 中，，， 为 外一点， 平分 ，且 ，求 ． （4分）如图，在 中，，，，有下列结论：① ；② ；③连接 ，；④过点 作 交 于点 ，连接 ，则 ．其中正确的结论有 ． （4分）在平面直角坐标中，点 关于 轴对称的点 的坐标是 ． （4分）计算： ． （4分）如果分式 有意义，那么 的取值范围是 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 ，四边形 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 在 边上，且点 在小正方形的顶点上，连接 ． (1) 在图中画出 ，使 与 关于直线 对称，点 与点 是对称点； (2) 请直接写出 与四边形 重叠部分的面积． （6分）如图，在 中，，， 是 的角平分线，求 的度数． （6分）先化简，再求值． 求代数式 的值，其中 ． （8分）计算： (1) 解不等式：． (2) 解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来． (3) 因式分解：． （8分）先化简：，然后在 ，， 三个数中选一个你认为合适的数代入求值． （8分）先化简，再求值：，其中 ． （10分）如图， 平分 ， 于 ， 于 ，且 ．求证： (1) ； (2) ． （10分）如图，点 是等边 内一点，，，，连接 ． (1) 求证： 是等边三角形； (2) 当 时，试判断 的形状，并说明理由； (3) 当 是等腰三角形时，求 的度数． 答案 一、选择题（共10题，共30分） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】B 10. 【答案】A 二、填空题（共7题，共28分） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】①②③ 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 三、解答题（共8题，共62分） 18. 【答案】 (1) (2) 19. 【答案】 在 中，，， ， 是 的角平分线， ． 20. 【答案】 当 时， ． 21. 【答案】 (1) 去括号得，移项得，合并同类项得，把 的系数化为 得， (2) 由 得，由 得，故不等式组的解集为：在数轴上表示为： (3) 22. 【答案】 ，且 ， 代入 得： 原式 ． 23. 【答案】 当 时，． 24. 【答案】 (1) 平分 ， 于 ， 于 ， ． (2) 在 和 中， ， ． 25. 【答案】 (1) ， ，， 为等边三角形， ，即 ， ，即 ， 是等边三角形． (2)