2023年九年级数学中考专题：与圆有关的计算与证明

2023年九年级数学中考专题：与圆有关的计算与证明 1．如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点E，交于点D，交于点C． (1)求证：； (2)如果，，F为的中点，连接，求． 2．如图，四边形内接于，是直径，，连接，，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． (1)求的度数． (2)若，，求，的长． (3)若，，直接写出的长． 3．如图，是的直径，是半圆上的一点，与所在的直线互相垂直，于点，交于点． (1)求证：平分； (2)若点为弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 4．如图，在中，，点在上，以点为圆心，长为半径的圆与、分别交于点、，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，的直径为10，弦为6，D是的中点，弦和交于点F，且． (1)求证：； (2)求的长． 6．如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，在中，，平分，交于点，是边上的点，经过点，的交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 8．如图，是的直径，点D在的延长线上，点C在上，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，求点A到所在直线的距离． 9．如图，已知为的直径，直线与相切于点A，直线经过上的点B，且，连接交于点M．求证： (1)是的切线； (2)若，求的长． 10．如图，在等腰中，，，过A，C两点．且圆心O在边上． (1)求证：为的切线． (2)求图中阴影部分的面积． 11．如图，是的外接圆的直径，点在延长线上，且满足 (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 12．如图，为的外接圆，连接、，并分别延长交、于点和点．若，． (1)求的面积； (2)证明：． 13．已知，如图，的三个顶点都在上，直径，为的弦， ，于，，交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 14．如图，为上一点，点在直径的延长线上，是的切线． (1)求证：． (2)若，，求的长． 15．如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，G是的内心，连接并延长，交于E，交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)连接，判断的形状，并说明理由； (3)若，，求线段的长． 16．如图，是的直径，是的中点，过点作交于点，，交的延长线于点． (1)　　． (2)求证：是的切线． (3)点在上，，交于点．若，求的长． 17．如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径弦DC，交于点F． (1)求证：． (2)连结，当，时，求的值． 18．如图，在中，，点O在上，以线段的长为半径的与相交于点D，分别交、于点E、F，连接并延长，交的延长线于点G．若，的半径为3． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． (3)连接，当四边形为菱形，求的长． 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $