2023年九年级数学中考专题：规律问题

2023年九年级数学中考专题：规律问题 一．选择题 1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则（    ） A．670 B．672 C．673 D．674 2．正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点（1，1），（3，2），则的坐标是(    ) A． B． C． D． 3．在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（　　） A．1 B．0 C． D．-2 4．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（    ）行最后一个数是2020． A．673 B．674 C．1008 D．1010 5．小红在课下用叠的五角星排成如下的形状 若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（    ） A．145 B．155 C．165 D．175 6．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上． A． B． C． D． 7．根据图中数字的规律，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为（3，1），则点的坐标为（    ） A．（0，4） B．（-3，1） C．（0，-2） D．（3，1） 二．填空题 9．电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离为________． 10．观察一组数2，，10，，26，，…，按此规律，则第n个数是______． 11．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为_____________． 12．用火柴棒按下图中的方式搭图形. 按照这种方式搭下去，搭第个图形需要______根火柴棒． 13．观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有_____个★，第n个图形中共有__________个★． 14．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 15．如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是______． 16．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为______． 三．解答题 17．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在处的数是正数还是负数？ （2）负数排在，，，中的什么位置？ （3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？ 18．观察下列等式：；；，将以上三个等式分别相加得，． （1）猜想并写出：___________； （2）直接写出下列各式的计算结果 ①＝__________； ②＝_____________； （3）探究并计算：． 19．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆： （1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是_________，第n个正方形内圆的个数是_________； （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影； ①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）； ②若，请直接写出第2021个正方形中阴形都分的面积_________（结果保留．） 20．如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题： （1）在处的数是正数还是负数？ （2）负数排在，，，中的什么位置？ （3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．5 10． 11． 12． 13．     31     14．#