2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，其对称轴与x轴交于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； 4．已知抛物线经过点、，与y轴交于点C． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线．连接，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交于点Q．过点P作于点G． (1)求抛物线的解析式． (2)P点在运动过程中线段有最大值吗？有求出最大值． (3)求周长的最大值及此时点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上： (1)请直接写出、、三点的坐标； (2)抛物线的对称轴上是否存在点，使得周长最小，若存在，求出点的坐标； (3)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴的平行线与线段交于点，求线段的最大值． 9．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式 (2)设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，若，求点的坐标； (3)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，若面积最大时，求点的坐标． 11．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A；点F在y轴上，直线与y轴交于点H． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M，求证：； (3)当是等边三角形时，求P点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，直线经过B、C两点．点D为线段BC上的一个动点，当点D不与B、C重合时，过点D作轴，交抛物线于点E，过E作轴，交直线BC于点F．设点D的横坐标为m，线段EF的长为d． (1)直线BC所对应的函数关系式为___________，抛物线所对应的函数关系式为___________； (2)求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； (3)求d的最大值及此时点D的坐标． 13．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A坐标为，点B坐标为，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是：请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 14．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A． (1)求出抛物线解析式的一般式； (2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点P为x轴上任意一点，在（2）