2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线与轴交于点（在的左边），与轴交于点，且．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限内的抛物线上是否存在一点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)对于直线上一点，若过点总有一条直线（不和直线重合）交抛物线于两点（在的左边），使成立，求的取值范围． 4．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值； (3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)点M为抛物线上的点，当时，求点M的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点． (1)求二次函数的表达式； (2)点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标； (3)设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标． 8．抛物线y＝ax2+bx+3过点A(﹣1，0)，点B(3，0)，顶点为C． (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围． 9．如图，抛物线经过，且与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P是x轴的正半轴上一点，，求点P的坐标； (3)当点P是抛物线上第一象限上的点，，直接写出点P的坐标为______． 10．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标； (3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标 11．已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，当时，求P点坐标； (3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标． 12．如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值； (3)如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标． 13．