2023年中考数学模块复习培优高频考点一遍过（圆与切线相关计算与证明）

2023年中考数学模块复习培优高频考点一遍过 （圆与切线相关计算与证明） 题型一：直接证明圆的切线 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度． 2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长． 3.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：AC2=AD·AB； （3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积． 4.如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF∠BOE． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长． 5.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长． 6.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 7.如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长． 8.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值． 题型二：判断位置关系再证明 1. 如图，在△ABC中，，以为直径的⊙O交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由． 2.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求线段的长． 题型三：切线相关的计算 1. 如图，在Rt△ABO中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知． （1）求证：为⊙的切线； （2）若，，求的长． 2.如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的值． 3.如图，直线经过上的点，直线与⊙O交于点和点，与⊙O交于点，与交于点，，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长． 5．如图，已知内接干⊙O，是⊙O的直径，的平分线交于点，交⊙O于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径和的长． 学科网（北京）股份有限公司 $